高一數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-資料下載頁
2025-11-03 01:35本頁面
【導(dǎo)讀】變式訓(xùn)練２已知△ABC中A(7,8)，B(3,5)，平面內(nèi)給定三個(gè)向量：a＝(3,2)，若∥，求實(shí)數(shù)k；分析由兩向量平行的坐標(biāo)形式的等價(jià)條件列方程組，∴×2－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.平行時(shí)它們是同向還。＋2)，a－3b＝(1,2)－3＝，是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于P.
【正文】 x軸上，只需 2＋ 3t＝ 0， ∴ ； 若 P在 y軸上，只需 1＋ 3t＝ 0， ∴ ； ABtOAOP ??32??t31??t.233133.),33,33(),2,1()2(3132,032031不能構(gòu)成平行四邊形四邊形無解，故由于行四邊形，則為平若在第二象限，只需若OA B CttPBOAOA B CttPBOAtttp????????????????????????? ． 1．向量的分解與向量的合成 (加減運(yùn)算 )是 相對(duì)的兩種運(yùn)算方式，有合成就有分解， 正交分解及坐標(biāo)表示就是分解的一種形式． 2．正確區(qū)別點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相等的 向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo) 可以不同．向量的坐標(biāo)與表示該向量的有 向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只 與其相對(duì)位置有關(guān)．也不能認(rèn)為向量的坐 標(biāo)就是終點(diǎn)的坐標(biāo)，只在以原點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí) ，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)的坐標(biāo)相同． 3．關(guān)于基底 如果以 為基底，那么對(duì)于任意向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，使 (1)我們把不共線向量 叫做表示這一 平面內(nèi)所有向量的一組基底． 21,ee21,??.221 eea ?? ??21,ee(2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線． (3)根據(jù)平面向量基本定理，可將任一向量 a在給定基底 的條件下進(jìn)行分解． (4)基底給定時(shí)，分解形式唯一． 是由 a， 唯一確定的有序?qū)崝?shù)對(duì)． 4．平面向量共線的坐標(biāo)表示 對(duì)于向量 ， a∥ b? . ),(),( 2211 yxbyxa ??01221 ?? yxyx21,ee21,ee21,??與 a＝ (3，－ 4)平行的單位向量是 ________． 錯(cuò)解 因?yàn)?a的模等于 ，所以與 a平行的單位向量就是 a， 即 . 5)4(3 22 ???51 )54,53( ?錯(cuò)解分析 沒有考慮到方向相反，也是平行的情況， 漏掉一解． 正解 因?yàn)?a的模等于 5，所以與 a 平行的單位向量是 177。 a，即 或 51)54,53( ?)54,53(?
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