學(xué)案6--橢圓-資料下載頁
2025-07-25 05:15本頁面
【正文】 =2. ② 設(shè) O到 AB的距離為 d，則 d= =1， 又因為 d= ，所以 b2=k2+1， 代入②式并整理，得 k4k2+ =0， 返回目錄 （ 2）由 得 2x414{21+k 21+k2224 k b + 1 1 +k42S|AB|2|b|1 + k14名師伴你行 解得 k2= ， b2= ， 代入①式檢驗， Δ＞ 0, 故直線 AB的方程是 y= x + ,或 y= x , 或 y= x+ ,或 y= x . 返回目錄 12322262226222622262名師伴你行 圓錐曲線中的最值問題是高考中的重要題型 ,其解法主要有定義法、圖象法、基本不等式法、切線法等，本例是用基本不等式法解決的 . 返回目錄 名師伴你行 ＊對應(yīng)演練＊ 已知 F1， F2是橢圓 （ a＞ b＞ 0）的左、右焦 點， P是橢圓上一點，且 ∠ F1PF2=90176。 ,求橢圓離心率 的最小值 . 解法一 ：如圖所示， ∵∠ F1PF2=90176。 , ∴∠ F1BF2≥90176。 , ∴∠ OBF2≥45176。 . ∴ e= =sin∠ OBF2≥sin45176。 = ,∴ 橢圓離心率的最小值為 . 2222xy+ = 1ab返回目錄 22OFc=a B F2222名師伴你行 返回目錄 解法二 ：利用余弦定理 . ∵∠ F1BF2≥90176。 ,∴ cos∠ F1BF2= ≤0 , 即 a2≤2c2,∴ e= ≥ ， 則橢圓離心率的最小值為 . 解法三 ：利用基本不等式 . 設(shè) |PF1|=m， |PF2|=n， ∴ m2+n2=4c2. 又 2a=m+n， ∴ 4a2=m2+n2+2mn≤2(m2+n2)=8c2,即 a2≤2c2,∴ e= ≥ . 則橢圓離心率的最小值為 . 2 2 22a + a 4 c2aca2222ca2222名師伴你行 返回目錄 M到焦點 F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為 a+c，最小距離為 ac. ，垂直于長軸的弦是最短 的弦，而且它的長為 .把這個弦叫橢圓的通徑 . e時，只要求出 a， b， c的一個齊次方程，再結(jié)合 b2=a2c2就可求得 e（ 0＜ e＜ 1） . 22ba名師伴你行 ，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷 是否為標準方程，判斷的依據(jù)是：（ 1）中心是否在原點，（ 2）對稱軸是否為坐標軸 . ，在設(shè)橢圓 （ a＞ b＞ 0） 上點的坐標為 P（ x， y）時，則 |x|≤a,這往往在求與點 P有 關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值 錯誤的原因 . 2222xy+ = 1ab返回目錄 名師伴你行 名師伴你行
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