橢圓的簡單性質(zhì)資料導學案-資料下載頁
2025-04-17 05:01本頁面
【正文】 知橢圓C2的焦點在y軸上,對于橢圓C1:焦距=2259=8,對于橢圓C2:焦距=2(25k)(9k)=8,故答案為B. 應用二:(1)設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(ab0)或y2a2+x2b2=1(ab0).由已知得,2a=10,a==ca=45,∴c=4.∴b2=a2c2=2516=9.∴橢圓的標準方程為x225+y29=1或x29+y225=1.(2)依題意,可設橢圓方程為x2a2+y2b2=1(ab0).如圖所示,△A1FA2為一等腰直角三角形,OF為斜邊A1A2的中線(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18,故所求橢圓的方程為x218+y29=1. 應用三:(1)∵F1(c,0),則xM=c,yM=b2a,∴kOM=b2ac.∵kAB=ba,OM∥AB,∴b2ac=ba,∴b=c,故e=ca=22.(2)設|F1Q|=r1,|F2Q|=r2,∠F1QF2=θ,∴r1+r2=2a,|F1F2|=2c,cos θ=r12+r224c22r1r2=(r1+r2)22r1r24c22r1r2=a2r1r21≥a2(r1+r22)21=0,當且僅當r1=r2時,cos θ=0,∴θ∈[0,π2].基礎智能檢測 將橢圓方程化為標準方程為x2+y21m=1,∵焦點在y軸上,∴1m1,∴0m=1m,b=1.∵a=2b,∴m=14. 在橢圓x2a2+y2b2=1和x2a2+y2b2=k(k0)中,不妨設ab,橢圓x2a2+y2b2=1的離心率e1=a2b2a,橢圓x2a2k+y2b2k=1(k0)的離心率e2=ka2b2ka=a2b2a. 當k+89時,e2=c2a2=k+89k+8=14,k=4。當k+89時,e2=c2a2=9k89=14,k=54.:設|PF1|=u,|PF2|=v,則由橢圓的定義及余弦定理可得u+v=20,162=u2+v22uvcos60176。,解得uv=48,∴S△F1PF2=12uvsin 60176。=123.全新視角拓展D 由題意可得|PF1|=2|PF2|,而|PF1|+|PF2|=2a,則|PF2|=23a,而|PF2|=b2a,∴23a=b2a,則23a2=b2=a2c2,則ca=33.
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