橢圓方程及幾何性質(zhì)-資料下載頁
2025-04-29 12:12本頁面
【正文】 ，這一類利用性質(zhì)是關(guān)鍵． 橢圓的幾何性質(zhì) 考點五 例 6 (1)求橢圓 C的方程． (2)橢圓 C上任一動點 M(x0， y0)關(guān)于直線 y＝ 2x的對稱點為 M1(x1， y1)，求 3x1－ 4y1的 取值范圍． ∴ 3x1－ 4y1＝－ 5x0. ∵ 點 P(x0， y0)在橢圓 C： ＝ 1 上， ∴ － 2≤x0≤2， ∴ － 10≤－ 5x0≤10. 即 3x1－ 4y1的取值范圍為 [－ 10,10]． 總結(jié)：橢圓的幾何性質(zhì)如離心率題， 范圍問題都是?？嫉膬?nèi)容，本題中是 利用橢圓上點的橫縱坐標(biāo)的范圍來轉(zhuǎn) 化的，這是解決有關(guān)范圍問題常用的 一個方法，但并不是惟一的方法，題 目設(shè)置的條件不同，采用的方法也會 隨之不同，因此，需要在平時總結(jié)不 同的題型，以便歸納規(guī)律和方法． 練習(xí)： (2022年蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研 )已知中心在原點 O，焦點在 x軸上的橢圓 C的離心率為 ，點 A、 B分別是橢圓 C的長軸、短軸的端點，點 O到直線 AB的距離為 . 32 6 55 (1)求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)已知點 E(3,0)，設(shè)點 P、 Q是橢圓 C的兩個 動點，滿足 EP⊥ EQ，求 的取值范 圍． 規(guī)律方法總結(jié) 1．橢圓的定義有兩種形式，習(xí)慣上稱為第一定義和第二定義． 在第一定義中，描述橢圓為“到兩定點的距離之和等于定長的點的集合 (軌跡 )”，其中限制條件為“兩定點間距離小于定長”，這個定義中的條件是常考內(nèi)容； 在第二定義中，描述橢圓為“到定點和定直線的距離之比等于常數(shù) e(0e1)的點的軌跡”，其中定點和定直線被稱為橢圓的焦點和相應(yīng) 準(zhǔn)線．兩種定義形式各有側(cè)重，前者對從圓到橢圓的過渡起到一定作用，容易形成距離之和為定值的“焦點三角形”；后者的作用是將兩種不同性質(zhì)的距離 (到定點的距離，到定直線的距離 )進(jìn)行了轉(zhuǎn)化 (特別提示：“化斜為直”的應(yīng)用 )．因此，在解題中凡涉及點到焦點距離時，可先想到用定義來解決，往往有事半功倍之效． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，其結(jié)構(gòu)簡單，形式對稱且系數(shù)的幾何意義明確，在解題時要防止遺漏，要深刻理 解橢圓中的幾何量 a、 b、 c、 e、 等之間的關(guān)系 (如 a2＝ b2＋ c2， ab0， e＝ 等 ) 及每個量的本質(zhì)含義，并能熟練地應(yīng)用于解題．若已知焦點在 x軸或 y軸上，則標(biāo)準(zhǔn)方程惟一；若無法確定焦點位置，則需考慮兩種形式． ca 3．求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法 (先定性、再定型、后定參 )． 當(dāng)橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時，可設(shè)方程為 ＝ 1(m0， n0)，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設(shè)為 Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0)，這種形式在解題中簡便． x 2m ＋y 2n 4．熟練掌握常用基本方法的同 時，注意體會解題過程，并優(yōu)化解 題思維，特別是化簡的過程需仔細(xì) 揣摩．
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