橢圓的幾何性質(zhì)及綜合問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:50本頁(yè)面
【正文】 線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(0r4)的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E，、B滿足直線MA，MB的斜率之積為.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅲ）求的面積的最大值.四、參數(shù)（或式）的取值范圍問(wèn)題 解決圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的五方面考慮：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．引例1 已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.（I）當(dāng)時(shí)，求的面積(II)當(dāng)2時(shí)，證明：.引例2 已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（I）當(dāng)t=4，時(shí)，求△AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.，則直線的斜率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ）A. 8 B. C. 10 D. ：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是FF2,離心率為 ，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l. ?。á瘢┣髾E圓C的方程； （Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PFPF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線 PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍； ?。á螅┰冢á颍┑臈l件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.3. 已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．，B兩點(diǎn)，線段AB的的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.(I)求橢圓C的方程； (II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.： 的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線l與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓E相交于G、H兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.7. 如圖、橢圓（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； ?。á颍┰O(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、恒有,求a的取值范圍.，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，.（1）求橢圓的方程；（2）求由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍.，拋物線C2的準(zhǔn)線l與橢圓C1有一坐標(biāo)是的交點(diǎn).（1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求的取值范圍.五、存在性問(wèn)題，直線（c是橢圓的焦距長(zhǎng)的一半）交x軸于點(diǎn)A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P（P在第一象限），交AB于點(diǎn)D，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的半焦距為3，過(guò)點(diǎn)A的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)C使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及該常數(shù)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.：的離心率為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、橢圓C的短軸長(zhǎng)為直徑作圓O，截直線AB的弦長(zhǎng)為.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l，與橢圓C相交于G，H兩點(diǎn)，使得△AFG與△AFH的面積比為1:2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.六、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程問(wèn)題：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.：，圓N：，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求.，拋物線C1：，C2：.點(diǎn)在拋物線C2上，過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B（M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O）.當(dāng)時(shí)，切線MA的斜率為.（）求p的值；（）當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）.，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且.（）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.21
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