312橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-07-24 06:25本頁(yè)面
【正文】 yx 1ab??? ? 2221 2 1 2 1 2A B 1 k x x 1 k x x 4 x x? ? ? ? ? ? ?? ? 21 2 1 2 1 22211A B 1 | y y | 1 y y 4y y .kk? ? ? ? ? ? ?或120120xxx2 .yyy2?????? ?? ??? ①直線與橢圓相交時(shí)，不要忽視了消元后的方程 Δ 0,避免所求值無(wú)意義 . ② 應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，利用 x1+x2,x1x2(或 y1+y2,y1y2)整體構(gòu)造，設(shè)而不求，整體代入是常用的解題技巧 . 【 例 3】 (2022 廈門高二檢測(cè) )已知 F F2是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，直線 l過(guò) F1且與橢圓相交于 A、 B兩點(diǎn)，若 l的傾斜角為 45176。 ,求： (1)弦 AB的長(zhǎng)； (2)求△ ABF2的面積 . 22xy 112 3??【 審題指導(dǎo) 】 直線 l與橢圓相交于 A、 B兩點(diǎn)，傾斜角為 45176。 ,應(yīng)先設(shè)出直線方程，利用公式求 |AB|，再求面積即可 .本題中利用根與系數(shù)的關(guān)系求 |AB|是解題的關(guān)鍵 . 【 規(guī)范解答 】 (1)由題意知 F1(3,0)，直線 AB的方程為 y=x+3, 由 得 5x2+24x+24=0, Δ=24 220 24=16 60, 22x 4y 12y x 3? ??????設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), 則 x1+x2= x1 x2= (2)點(diǎn) F2(3,0)到直線 AB： y=x+3的距離 d為 ∴ △ ABF2的面積 24,524,52 12 8A B 1 k x x 3 .5? ? ? ?3 2,1 12S | A B | d 6 .25??
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