20xx年8-6橢圓-資料下載頁
2025-07-24 04:55本頁面
【正文】 上點到焦點的距離 ， 也可考慮由第二定義和方程推出 的結論 ——焦半徑公式 |PF1|＝ a＋ ex0， |PF2|＝ a－ ex0. 【 方法規(guī)律 】 3． 在掌握橢圓簡單幾何性質(zhì)的基礎上 ， 能對橢圓性質(zhì)有更多的了解 ， 如 (1)a＋ c與 a－ c分別為橢圓上點到焦點距離的最大值和最小值； (2)橢圓的通徑 (過焦點垂直于長軸的弦 )長 ， 過橢圓焦點的直線被橢圓所截得的弦長的最小值等 ． 4． 求橢圓的離心率 e＝ 可根據(jù)已知條件列出一個關于 a、 b、 c的齊次等式 ， 再結合 a2＝ b2＋ c2可得關于 e的方程求解 ， 求橢圓的離心率與求橢圓的標準方程相比較 ， 比求橢圓的標準方程少一個條件 . (2022廣東卷 )在平面直角坐標系 xOy中 ， 已知圓心在第二象限 ， 半徑為 2 的圓 C與直線 y＝ x相切于坐標原點 O， 橢圓 ＝ 1與圓 C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10. (1)求圓 C的方程 ； (2)試探究圓 C上是否存在異于原點的點 Q， 使 Q到橢圓右焦點 F的距離等于線段 OF的長 ． 若存在 ， 請求出點 Q的坐標；若不存在 ， 請說明理由 . 【 答題模板 】 解答： (1)設圓 C的圓心為 A(p， q)， 則圓 C的方程為 (x－ p)2＋ (y－ q)2＝ 8. ∵ 直線 y＝ x與圓 C相切于坐標原點 O， ∴ O在圓 C上 ， 且直線 OA垂直于直線 y＝ x. 于是有 由于點 A(p， q)在第二象限 ， 故 p＜ 0. ∴ 圓 C的方程 為 (x＋ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 8. (2)∵ 橢圓 ＝ 1與圓 C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10， ∴ 2a＝ 10?a＝ 5， 故橢圓右焦點為 F(4,0)． 若圓 C上存在異于原點的點 Q(x0， y0)， 且 Q(x0， y0)到橢圓右焦點 F的距離等于線段 OF的長 ， 則有 |QF|＝ |OF|， 于是 (x0－ 4)2＋ 由于 Q(x0， y0)在圓上 ， 故有 (x0＋ 2)2＋ (y0－ 2)2＝ 8.② 由①②得 ，故圓 C上存在滿足條件的點 Q 1. 第 (1)問難度不大 ， 類型很常見 ， 只要按部就班就可以得滿分 ． 第 (2)問就要動動腦筋了 ， 可以判斷點 F在圓 C外 ， 借助圖形 (這點相當重要 )連結 CF， 設線段 CF與圓 C交點為 M， 計算出 |CF|＝ 顯然圓 C上的所有點中 M到點 F的距離最小 ， 下面只要說明 |MF|＝ ＜ 4即可 ． 【 分析點評 】 2． 這里 ， 第 (2)問的解答是一個典型的 “ 多想少算 ” 的過程 ． 如果直接去解決方程組(不等式組 )簡直是辦不到的 ， 通過繪圖 ， 提出解決問題的方案 ， 進行實踐 ， 不斷修正 ， 直至問題解答 ． 把有限的時間更多地投入到思考中 ， 避免大量計算 ． 3． 寥寥數(shù)語加上縝密思維 ， 就避免了復雜的運算 ， 可以說是廣東高考也是新課程高考的特色 ． 重點在考查學生的思維 ， 通過鼓勵多想少算 ， 來達到考試的目的 ， 備考時要有意識這樣訓練 . 點擊此處進入 作業(yè)手冊
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