20xx年8-6橢圓-資料下載頁(yè)
2025-07-24 04:55本頁(yè)面
【正文】 上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 ， 也可考慮由第二定義和方程推出 的結(jié)論 ——焦半徑公式 |PF1|＝ a＋ ex0， |PF2|＝ a－ ex0. 【 方法規(guī)律 】 3． 在掌握橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上 ， 能對(duì)橢圓性質(zhì)有更多的了解 ， 如 (1)a＋ c與 a－ c分別為橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值和最小值； (2)橢圓的通徑 (過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦 )長(zhǎng) ， 過(guò)橢圓焦點(diǎn)的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)的最小值等 ． 4． 求橢圓的離心率 e＝ 可根據(jù)已知條件列出一個(gè)關(guān)于 a、 b、 c的齊次等式 ， 再結(jié)合 a2＝ b2＋ c2可得關(guān)于 e的方程求解 ， 求橢圓的離心率與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較 ， 比求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程少一個(gè)條件 . (2022廣東卷 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 已知圓心在第二象限 ， 半徑為 2 的圓 C與直線 y＝ x相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O， 橢圓 ＝ 1與圓 C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為 10. (1)求圓 C的方程 ； (2)試探究圓 C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q， 使 Q到橢圓右焦點(diǎn) F的距離等于線段 OF的長(zhǎng) ． 若存在 ， 請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【 答題模板 】 解答： (1)設(shè)圓 C的圓心為 A(p， q)， 則圓 C的方程為 (x－ p)2＋ (y－ q)2＝ 8. ∵ 直線 y＝ x與圓 C相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O， ∴ O在圓 C上 ， 且直線 OA垂直于直線 y＝ x. 于是有 由于點(diǎn) A(p， q)在第二象限 ， 故 p＜ 0. ∴ 圓 C的方程 為 (x＋ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 8. (2)∵ 橢圓 ＝ 1與圓 C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為 10， ∴ 2a＝ 10?a＝ 5， 故橢圓右焦點(diǎn)為 F(4,0)． 若圓 C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q(x0， y0)， 且 Q(x0， y0)到橢圓右焦點(diǎn) F的距離等于線段 OF的長(zhǎng) ， 則有 |QF|＝ |OF|， 于是 (x0－ 4)2＋ 由于 Q(x0， y0)在圓上 ， 故有 (x0＋ 2)2＋ (y0－ 2)2＝ 8.② 由①②得 ，故圓 C上存在滿足條件的點(diǎn) Q 1. 第 (1)問(wèn)難度不大 ， 類型很常見(jiàn) ， 只要按部就班就可以得滿分 ． 第 (2)問(wèn)就要?jiǎng)觿?dòng)腦筋了 ， 可以判斷點(diǎn) F在圓 C外 ， 借助圖形 (這點(diǎn)相當(dāng)重要 )連結(jié) CF， 設(shè)線段 CF與圓 C交點(diǎn)為 M， 計(jì)算出 |CF|＝ 顯然圓 C上的所有點(diǎn)中 M到點(diǎn) F的距離最小 ， 下面只要說(shuō)明 |MF|＝ ＜ 4即可 ． 【 分析點(diǎn)評(píng) 】 2． 這里 ， 第 (2)問(wèn)的解答是一個(gè)典型的 “ 多想少算 ” 的過(guò)程 ． 如果直接去解決方程組(不等式組 )簡(jiǎn)直是辦不到的 ， 通過(guò)繪圖 ， 提出解決問(wèn)題的方案 ， 進(jìn)行實(shí)踐 ， 不斷修正 ， 直至問(wèn)題解答 ． 把有限的時(shí)間更多地投入到思考中 ， 避免大量計(jì)算 ． 3． 寥寥數(shù)語(yǔ)加上縝密思維 ， 就避免了復(fù)雜的運(yùn)算 ， 可以說(shuō)是廣東高考也是新課程高考的特色 ． 重點(diǎn)在考查學(xué)生的思維 ， 通過(guò)鼓勵(lì)多想少算 ， 來(lái)達(dá)到考試的目的 ， 備考時(shí)要有意識(shí)這樣訓(xùn)練 . 點(diǎn)擊此處進(jìn)入 作業(yè)手冊(cè)
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