高考數(shù)學(xué)不等式證明20法課件-資料下載頁
2025-07-22 19:40本頁面
【正文】 1構(gòu)造法在證明不等式時(shí)，有時(shí)通過構(gòu)造某種模型、函數(shù)、恒等式、復(fù)數(shù)等，可以達(dá)到簡(jiǎn)捷、明快、以巧取勝的目的。例1已知：，求證：。證明：依題設(shè)，構(gòu)造復(fù)數(shù)，則，所以故。1排序法利用排序不等式來證明某些不等式。排序不等式：設(shè)，則有，其中是的一個(gè)排列。當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)。簡(jiǎn)記作：反序和亂序和同序和。例1求證：。證明：因?yàn)橛行颍愿鶕?jù)排序不等式同序和最大，即。幾何法借助幾何圖形，運(yùn)用幾何或三角知識(shí)可使某些證明變易。例已知：，且，求證：。證明：以為斜邊，為直角邊作延長(zhǎng)AB至D，使，延長(zhǎng)AC至E，使，過C作AD的平行線交DE于F，則∽，令，所以又，即，所以。 另外，還可以利用重要的不等式來證題，如平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、琴生（Jensen）不等式、絕對(duì)值不等式、貝努利（）不等式、赫爾德（）不等式、三角形不等式、閔可夫斯基（）不等式等，這里不再煩述了。在實(shí)際證明中，以上方法往往相互結(jié)合、互相包含，證題時(shí)，可能同時(shí)運(yùn)用幾種方法，結(jié)合起來加以證明。京翰教育1對(duì)1家教
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