歸納法證明不等式-資料下載頁
2024-10-28 02:13本頁面
【正文】 =(x+1)f(x)2x+2(x179。1)的最小值；（2）、當0222a(ba).a2+b2已知函數(shù)f(x)=xlnx, g(x)= axx(a206。R)(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值點；(2)求使f(x)163。g(x)恒成立的實數(shù)a的取值范圍；(3)求證：不等式ln(e+1)n+n1(n206。N*)恒成立 ne設函數(shù)f(x)=axn(1x)+b(x0),n為正整數(shù),a,=f(x)在(1,f(1))處 的切線方程為x+y=1.(Ⅰ)求a,b的值。(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值。(Ⅲ)證明:f(x)1 ne已知函數(shù)f(x)=lnxx+1（1）、求函數(shù)f(x)的最大值；111*++K+ln(1+n),2x已知函數(shù)f(x)=+aln(x1), x1（2）、求證： 1+（1）、若函數(shù)f(x)在單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；1225。2ln(x1)225。2x4,(x241。2)。x111111（3）、求證：++Llnn1++L(n206。N*,n179。2).462n2n1（2）、當a=2時，求證：1已知函數(shù)f(x)=eax1(a0)（1）求f(x)得最小值；（2）若f(x)179。0對任意的x206。R恒成立，求a的取值范圍； xe230。1246。230。2246。230。n1246。230。n246。*（3）在（2）的條件下，證明：231。247。+231。247。+L231。（其中n206。N）247。+231。247。nnnne1232。248。232。248。232。248。232。248。已知函數(shù)f(x)=eaxa, xnnnn（1）、若a241。0,f(x)179。0對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍。（2）、設g(x)=f(x)+a，且A(x1,y1),B(x2,y2)(x1185。x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，xe若對于任意的a163。1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求實數(shù)m的取值范圍。(3)、求證：1+3+5L+(2n1)已知函數(shù)f(x)=(x+a)7blnx+1,其中a，b是常數(shù)，且a185。0，（1）若b=1時，f(x)在區(qū)間上單調遞增，求a的取值范圍； 2nnnn(2n)n(n206。N*).e14a2（2）當b=時，討論f(x)的單調性； 7（3）設n是正整數(shù)，證明ln(1+n)(1+已知函數(shù)f(x)=xlnxaxx(a206。R)(1)若函數(shù)f(x)在處取得極值，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在直線的圖像的下方，求a的取值范圍；(3)求證：ln(2180。3180。4L180。n)n+1(n206。N*).。解:(Ⅰ)因為f(1)=b,由點(1,b)在x+y=1上,可得1+b=1,即b=162。(x)=anxn1a(n+1)xn,所以f162。(1)=+y=1的斜率為1,所以a=1,即a==1,b=0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=xn(1x)=xnxn+1,f162。(x)=(n+1)xn1（令f162。(x)=0,解得x=在(0,nx).n+12n27111111++K+)+7(1+++K+).22223n23nnn,即f162。(x)在(0,+165。)上有唯一零點x0=.n+1n+1n)上,f162。(x)0,故f(x)單調遞增。n+1n,+165。)上,f162。(x)0,f(x)+1而在（nnnnnn故f(x)在(0,+165。)上的最大值為f(.)=()(1)=n+1n+1n+1(n+1)n+1111t1(t0),則j162。(t)=2=2(t0).tttt在(0,1)上,j162。(t)0,故j(t)單調遞減。而在(1,+165。)上j162。(t)0,j(t)單調遞增.(Ⅲ)令j(t)=lnt1+故j(t)在(0,+165。)上的最小值為j(1)=(t)0(t1),1即lnt1(t1).t令t=1+1n+11n+1n+1,得ln,即ln()lne,nnn+1nnn1n+1n+1所以(.)e,即(n+1)n+1nennn1由(Ⅱ)知,f(x)163。,故所證不等式成立.(n+1)n+1ne已知函數(shù)f(x)=alnxax3.(a206。R)（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）若函數(shù)f(x)在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為450，且方程f(x)=m至少有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求證：ln2ln3lnn1180。180。L(n179。2,n206。N*).23nn
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