【正文】 學(xué)模型，并畫出坐標(biāo)系，答案見圖55。圖 54 某機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 32 頁(yè) 共 44 頁(yè) 圖 55 某機(jī)器人 DH 坐標(biāo)系的建立哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 33 頁(yè) 共 44 頁(yè)實(shí)驗(yàn) 6 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解齊次變換矩陣的概念； 掌握機(jī)器人笛卡爾坐標(biāo)系建立的過程； 掌握運(yùn)用齊次變換矩陣求解機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法。 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 RBT6T/S01S機(jī)器人一臺(tái)； RBT6T/S01S機(jī)器人控制柜一臺(tái)； 裝有運(yùn)動(dòng)控制卡和控制軟件的計(jì)算機(jī)一臺(tái)。 實(shí)驗(yàn)原理機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只涉及到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移，求解計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)問題。各連桿變換矩陣相乘，可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程（正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）為 ：= （ 式 61）65432106AAT???????0zzyyxxpaon其中： 向矢量處于手爪入物體的方向上，稱之為接近矢量 ，y 向矢量的方向從z ?一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖，處于規(guī)定手爪方向上，稱為方向矢量 ；最后一個(gè)矢量叫法o線矢量 ，它與矢量 和矢量 一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定：n?o?a。ao??式 61 表示了機(jī)器人變換矩陣 ，它描述了末端連桿坐標(biāo)系{4}相對(duì)基坐標(biāo)系{0}40T的位姿，是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析和綜合的基礎(chǔ)。 實(shí)驗(yàn)步驟 根據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)系的建立中得出的 A 矩陣，相乘后得到 T 矩陣，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，寫出機(jī)器人正解的運(yùn)算公式，并填入下表 61 中；表 61 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的參數(shù)哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 34 頁(yè) 共 44 頁(yè)參 數(shù) 計(jì) 算 公 式nxnynzoxoyozaxayazpxpypz 將這組數(shù)據(jù)帶入式 61 中，求出各個(gè)分量的值，填入表 62 中；表 62 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入和輸出參數(shù)1?2?3?4?輸入值 56nx ox ax pxny oy ay py輸出值nz oz az pz 運(yùn)行機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件，點(diǎn)擊“空間學(xué)計(jì)算”按鈕，出現(xiàn)如圖 61 所示界面 ，在“關(guān)節(jié)角度”中相應(yīng)的位置輸入各個(gè)關(guān)節(jié)的變量值，點(diǎn)擊“正解計(jì)算”按鈕，各個(gè)參數(shù)的值顯示在“末端位姿”相應(yīng)的框內(nèi)； 將計(jì)算的值和控制系統(tǒng)軟件計(jì)算出的值相比較，比較結(jié)果是否一致，如果不哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 35 頁(yè) 共 44 頁(yè)一致請(qǐng)您分析原因。 圖 61 空間學(xué)計(jì)算界面實(shí)驗(yàn)步驟參考答案：表 63 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的參數(shù)參 數(shù) 計(jì) 算 公 式nx 653216451645321 )()()()( cssccscscx ?????????ny ynz 6532645432 )()()( cssscszox 5321451654321) ccx ????????oy 66)()()(( sssssyoz 532465432cozax 115111 )()( cscsscx ???????哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 36 頁(yè) 共 44 頁(yè)ay 532132154154321321 )()( cscscscsy ??????az 5azpx 21321321 5643215416546)()()(casca cdcssddx??? ????????py 21321 32156432154165436)()()(csa csadcsscddy?? ????????pz 23235643215436 )()()( ssdsz ?表64 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入和輸出參數(shù) 思考題對(duì)于 RBT 機(jī)器人來(lái)說，笛卡爾的坐標(biāo)原點(diǎn)選擇的不同，會(huì)對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生什么樣的影響？思考題參考答案對(duì)于機(jī)器人來(lái)說，笛卡爾的坐標(biāo)原點(diǎn)選擇的不同，正運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算的位置點(diǎn)的 z 坐標(biāo)值會(huì)有不同。1?2?3?4?輸入值 56nx ox ax pxny oy ay py輸出值nz oz az pz哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 37 頁(yè) 共 44 頁(yè)實(shí)驗(yàn) 7 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解齊次變換矩陣的概念； 了解機(jī)器人工作空間的概念； 掌握機(jī)器人笛卡爾坐標(biāo)系建立的過程； 掌握運(yùn)用齊次變換矩陣求解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法。 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 RBT6T/S01S機(jī)器人一臺(tái)； RBT6T/S01S機(jī)器人控制柜一臺(tái)； 裝有運(yùn)動(dòng)控制卡和控制軟件的計(jì)算機(jī)一臺(tái)。 實(shí)驗(yàn)原理機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間，求解機(jī)器人逆解的目的也在于要求出機(jī)器人的工作空間。工作空間是操作臂的末端能夠到達(dá)的空間范圍，即末端能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分為兩類：1） 靈活（工作）空間 指機(jī)器人手爪能夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。因此，在靈活空間的每個(gè)點(diǎn)上，手爪的指向可任意規(guī)定。 2） 可達(dá)（工作）空間 指機(jī)器人手爪至少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。機(jī)器人操作臂運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)（對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂指的是 ， ）和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。iaiid和在解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，碰到的另一問題是解不唯一（稱為多重解） 。在工作空間中任何點(diǎn)，機(jī)械手能以任意方位到達(dá)，并且有兩種可能的形位，即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可能有兩組解。求解機(jī)器人的過程如下：求解的變量為 。654321,??哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 38 頁(yè) 共 44 頁(yè)T= (各項(xiàng)公式見正解)??????10zzyyxxpaon整理矩陣各項(xiàng)可得:（式 71）)(232416 csdcaxdpx ????（式 72）ayy(式 73)123246 dzz ?根據(jù)上述已知條件求出相應(yīng)的變量 6541,??注：其中 ,2323CSS??32S?? 實(shí)驗(yàn)步驟 計(jì)算出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，求解出機(jī)器人逆解的運(yùn)算公式，如果有的變量有兩個(gè)值應(yīng)該全部保留，并填入表71中。表 71 機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解公式關(guān) 節(jié) 變 量 求 解 公 式1?234?56 機(jī)器人的基坐標(biāo)系建立的不同，求解出來(lái)的變量值也不相同。 將這組數(shù)據(jù)帶入表 72 中，求出各個(gè)分量的值，如果有兩組值分別填入；表 72 機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入和輸出參數(shù)px py pznx ny nz輸入值ox oy oz哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 39 頁(yè) 共 44 頁(yè)ax ay az1?2?3?輸出值 456圖 71 空間學(xué)計(jì)算界面 運(yùn)行機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件，點(diǎn)擊“空間學(xué)計(jì)算”按鈕，出現(xiàn)如圖 71 所示界面 ，在“末端位姿”中相應(yīng)的位置輸入各個(gè)關(guān)節(jié)的變量值，點(diǎn)擊“逆解計(jì)算”按鈕，逆解的值顯示在“關(guān)節(jié)角度”中相應(yīng)的框內(nèi)； 將計(jì)算的值和控制系統(tǒng)軟件計(jì)算出的值相比較，比較結(jié)果是否一致，在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)，機(jī)器人有兩組解，軟件只是輸出一組解，分析另外一組解的合理性。實(shí)驗(yàn)步驟參考答案： 求解 : 由已知（式 71)、( 式 72)可知1?)]/)[(66axdpaydparctgxy ??????? 求解 : 3 設(shè) 為第三節(jié)在大臂坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)值,可得11,zyx )(23246 casdcaxdp???????311sy szz哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 40 頁(yè) 共 44 頁(yè)令 )(23434232121 sdcadappMzyx ??????令 343 /)]([sdcaN?由倍角公式 /in2??tgt 1/(os22??tgt??可得: 求解:0)/()/()( 334323 ?????aNttg)(][/ 2124adt???即: }/{33413arct? 求解 :2 由 22/1)( cspyx ??34acdz??求解上述方程式可得: )]()()[(/3412342/121 2/ sacdpacsdpstg zyxyx ?????? ??即 )]}()()[( /)](){[ 3412342/121 234134/12 sccs acsparct zyx zyx? 求解 :4?~ 已知 即已知 T1。T 矩陣 由 T 1*T2=T 可得13 T11*T= T2 與正解 T2矩陣項(xiàng)對(duì)應(yīng)元素相等可有方程 整理得 232313154 sazcsycaxs?????? 解方程 )](/[)]([ 23231231114 sazcsyxtg ????即 }{acysaxrc??? 求解 :5已知 θ4 即已知 3A4 則(T1* 3A4) 1* T=4A55A6 與正解 4A55A6公式對(duì)應(yīng)元素相等可得方程式 42341231412315 )(( csazcsayscaxs ??????? 23zc?求解方程式可知：哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 41 頁(yè) 共 44 頁(yè))}( /)]()({[23231231 4123141145 cazsyscax scsaysxzrtg???? ?????? 求解 :6 已知同上，對(duì)應(yīng)元素相等可得方程式為： 42341231412316 )()( snzcsnycsnxs ???? oooc????求解方程式可得: )]}()([ /)]({[ 4123141231423 41234236 csycsxsz csyxzartg??? 思考題如果機(jī)器人逆解有兩組解，請(qǐng)求出另外一組解，如果只取其中一個(gè)解，試分析取哪組解比較合理？答：根據(jù)機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)所走路徑最短原則，應(yīng)該取的一組解是能夠使機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)所走過角度最小。哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 42 頁(yè) 共 44 頁(yè)實(shí)驗(yàn) 8 機(jī)器人的搬運(yùn)裝配實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解機(jī)器人完成搬運(yùn)作業(yè)的過程； 掌握機(jī)器人示教作業(yè)的方法。 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 RBT6T/S01S機(jī)器人一臺(tái)； RBT6T/S01S機(jī)器人控制柜一臺(tái)； 裝有運(yùn)動(dòng)控制卡和控制軟件的計(jì)算機(jī)一臺(tái)。 實(shí)驗(yàn)原理對(duì)裝配操作統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，其中大多數(shù)為抓住零件從上方插人或連接的工作。串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)器人就是專門為此而研制的一種成本較低的機(jī)器人。它共有 6 個(gè)自由度，六個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。手爪安裝在手部前端，相當(dāng)于人手的功能。事實(shí)上用一種手爪很難適應(yīng)形狀各異的工件，通常按抓取對(duì)象的不同需要設(shè)計(jì)其手爪。一些機(jī)器人上還可配備各種可換手，以增加通用性。手爪主要有電動(dòng)手爪和氣動(dòng)手爪兩種形式。氣動(dòng)手爪相對(duì)來(lái)說比較簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜，因而在一些要求不太高的場(chǎng)合用得比較多。電動(dòng)手爪造價(jià)比較高，主要用在一些特殊場(chǎng)合。 實(shí)驗(yàn)步驟 啟動(dòng)計(jì)算機(jī)，運(yùn)行機(jī)器人軟件； 接通控制柜電源，按下“啟動(dòng)”按鈕； 點(diǎn)擊主界面“機(jī)器人復(fù)位”按鈕，機(jī)器人進(jìn)行回零運(yùn)動(dòng)。觀察機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，六個(gè)關(guān)節(jié)全部運(yùn)動(dòng)完成后，機(jī)器人處于零點(diǎn)位置； 點(diǎn)擊“關(guān)節(jié)示教”按鈕，出現(xiàn)如圖 81 所示界面； 打開氣泵，點(diǎn)擊手爪“張開” 、 “閉合”按鈕，測(cè)試手爪氣路部分連接狀態(tài)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 43 頁(yè) 共 44 頁(yè)圖 81 關(guān)節(jié)示教界面 將軸和軸套放入實(shí)驗(yàn)架對(duì)應(yīng)的位置； 在關(guān)節(jié)示教界面中將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到與軸比較接近位置，每示教一步都要記錄； 比較精確的將手爪移動(dòng)到軸的正上方； 手爪下降至軸高度一半的位置（下降方法為 3 軸小幅度緩慢下降） ； 閉合手爪；1 向上提升手爪一定高度（大約比套稍高） ；1 移動(dòng)軸至軸套的上方；1 緩緩放下，將軸放到軸套里；1 松開手爪；1 豎直向上方向撤離手爪；1 保存示教文件；1 將軸放回原處，再現(xiàn)該示教文件；1 點(diǎn)擊“機(jī)器人復(fù)位”按鈕，使機(jī)器人回到零點(diǎn)位置；1 按下控制柜上的“停止”按鈕，斷開控制柜電源； 退出機(jī)器人軟件，關(guān)閉計(jì)算機(jī)。整體示教過程如圖 82 所示。哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司第 44 頁(yè) 共 44 頁(yè)圖 82 機(jī)器人示教路線圖 注意事項(xiàng) 在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)； 機(jī)器人通電后，身體的任何部位不要進(jìn)入機(jī)器人運(yùn)動(dòng)可達(dá)范圍之內(nèi)； 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不正常時(shí)，及時(shí)按下控制柜的急停開關(guān)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)博實(shí)精密測(cè)控有限責(zé)任公司地址: 哈爾濱南崗區(qū)西大直街 92 號(hào)哈爾濱工業(yè)大學(xué) 7 號(hào)樓 5 層通信地址：哈爾濱工業(yè)大學(xué) 711 信箱郵編:150001電話: 045186402499 傳真：045186402498Email :