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幾何造型就是通過點、線、面和立體等幾何元素的定義、幾何-資料下載頁

2025-07-18 10:42本頁面
  

【正文】 常用二維數(shù)組存放 。 ? 三維情況下 , 常用三維數(shù)組 p[i][j][k]來存放 。 2022/8/15 86 八叉樹 八叉樹 ( octrees) 又稱為分層樹結(jié)構(gòu) , 它對空間進行自適應(yīng)劃分 , 采用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹來表示實體 。 2022/8/15 87 四叉樹 圖4 3 0 二維平面圖形對象的四叉樹表示B BE F B1 2 3 4B BBE B BB B F BFE F EE E F EE F F EFF F FF E E EF象限2象限3象限4象限1... ...(a) (b)2022/8/15 88 八叉樹 xzy13245678圖4 3 1 三維空間分成八個卦限及其節(jié)點表示5 7 861 3 422022/8/15 89 BSP樹 二叉空間分割 ( binary space partitioning, BSP)方法 每次將一實體用任一位置和任一方向的平面分為二部分 。 2022/8/15 90 非規(guī)則對象的表示 ? 基于分數(shù)維理論的隨機模型 ? 基于文法的模型 ? 粒子系統(tǒng)模型 2022/8/15 91 分形幾何 (fractal geometry) 分形幾何物體具有一個基本特征: 無限的自相似性 。 無限的自相似性 是指物體的整體和局部之間細節(jié)的無限重現(xiàn) 。 分形物體的描述又包含: ? 分形維數(shù) , 又稱分數(shù)維數(shù) ? 生成過程 : 初始生成元 ( initiator) 、 生成元( genenator) 2022/8/15 92 形狀語法 形狀語法 ( shape grammars) : 給定一組產(chǎn)生式規(guī)則 , 形狀設(shè)計者可以在從給定初始物體到最終物體結(jié)構(gòu)的每一次變換中應(yīng)用不同的規(guī)則 。 2022/8/15 93 微粒系統(tǒng) 用于模擬自然景物或模擬其它非規(guī)則形狀物體展示“ 流體 ” 性質(zhì)的一個方法是 微粒系統(tǒng) ( particle systems) 。 ? 這一方法尤其擅長描述隨時間變化的物體 。 ? 微粒運動的模擬方式:隨機過程模擬 、 運動路徑模擬 、 力學模擬 2022/8/15 94 基于物理的建模 基于物理的建模方法: 描述了物體在內(nèi)外力相互作用下的行為 。 ? 通常用一組 網(wǎng)格結(jié)點 來逼近物體 。 網(wǎng)格結(jié)點間取為柔性連接 , 再考慮 貫穿物體網(wǎng)格的力傳遞 。 ? 基于力學方程的動畫描述比基于運動學方程的描述產(chǎn)生的運動更真實 。 實例 2022/8/15 95 數(shù)據(jù)場的可視化 科技計算可視化 ( scientific visualization) 指的是運用計算機圖形學和圖象處理技術(shù) , 將科學計算過程中及計算結(jié)果的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形及圖象在屏幕上顯示出來并進行交互處理的理論 、 方法和技術(shù) 。 有三種不同類型的數(shù)據(jù)需要實現(xiàn)可視化: 2022/8/15 96 標量 :若對每一個直角坐標系 oxyz有一個量,它在坐標變換時滿足下式,即保持其值不變,則此量定義了一個標量。 74 )39。,39。,39。(39。),( zyxfzyxf ?2022/8/15 97 矢量 :對于每一個直角坐標系 ox1x2x3來說有三個量x1,x2,x3, 它們可根據(jù)下式變換到另一個坐標系ox139。x239。x339。, 則此時三個量定義了一個矢量 。 84 33323213139。332322212139。231321211139。1xaxaxaxxaxaxaxxaxaxax?????????2022/8/15 98 二階張量 :如果對每一個直角坐標系 ox1x2x3, 有9個量 Xij(i=1,2,3。j=1,2,3), 它可以按照以張量形式表示的下述公式轉(zhuǎn)換為另一個直角坐標系中的 9個量 Xij39。(i=1,2,3。j=1,2,3), 則這 9個量定義了一個二階張量。 94 )3,2,1。3,2,1( 39。 ??? mlXaaX ijjmilij2022/8/15 99 顯然,二階張量可以表示為一個 3 3矩陣: ???????????333231232221131211xxxxxxxxxXij2022/8/15 100 二階張量的定義可以推廣到 n階張量 。 當 n=0時 , 張量的分量只有 1個 , 它是一個標量 。因此 , 可將標量視為 零階張量 。 當 n=1時 , 張量的分量有 3個 , 它是一個矢量 。 因此 , 矢量可視為 一階張量 。 2022/8/15 101 對于分布在三維空間的體數(shù)據(jù)來說 , 有兩類不同的可視化算法 : ? 一是首先由三維空間數(shù)據(jù)場構(gòu)造出中間幾何圖元( 如曲面 、 平面等 ) , 然后再由傳統(tǒng)的計算機圖形學技術(shù)實現(xiàn)面繪制 。 ? 體繪制 ( volume rendering) 算法 , 或稱為直接體繪制 ( direct volume rendering) 算法 。 2022/8/15 102 圖形的層次結(jié)構(gòu) 段的層次概念 圖4 3 4 由直線、矩形等圖素和門、窗等圖段組成的樓房2022/8/15 103 層次結(jié)構(gòu)的實現(xiàn) ? 系統(tǒng)的層次式模型可通過將一個圖段嵌套到另一個圖段中形成樹形圖段來創(chuàng)建 。 ? 在結(jié)構(gòu)層次中 , 需要將在建模坐標系中定義的基本圖素和段放在用戶坐標系中來建立引用 。 2022/8/15 104 層 它把功能相同的部分歸類 , 并把它們繪在一層上 。 ? 不同的層可用不同的顏色及線型 ? 不同層可一起顯示 , 也可任挑幾個層來顯示 ? 層不再嵌套 。 2022/8/15 105 習題 1. 名詞解釋:造型技術(shù) 、 規(guī)則對象 、 不規(guī)則對象 、幾何造型 、 幾何模型 、 數(shù)據(jù)放大技術(shù) 、 圖元 、 圖素 、體素 、 段 、 圖形信息 、 非圖形信息 、 幾何信息 、 拓撲信息 、 剛體運動 、 拓撲運動 、 拓撲等價 、 建模坐標系 、 用戶坐標系 、 觀察坐標系 、 規(guī)格化設(shè)備坐標系 、 設(shè)備坐標系 、 控制點 、 型值點 、 插值點 、 正則集 、 二維流形 、 非二維流形 、 翼邊結(jié)構(gòu)表示 、 多邊形網(wǎng)格 、 構(gòu)造實體幾何法 、 空間位置枚舉法 、 八叉樹 、 BSP樹 、 無限自相似性 、 層 2022/8/15 106 2. 歐氏空間中的幾何元素包含那些內(nèi)容 , 如何表示 。 3. 利用正則集的概念簡述實體的定義 。 4. 用間接方式如何實現(xiàn)正則集合運算 , 用直接方式呢 ? 5. 簡單多面體的歐拉公式滿足何條件 ? 復雜多面體的呢 ? 6. 試比較線框模型和實體模型的優(yōu)缺點 。 7. 簡述有哪些方法來實現(xiàn)多邊形表面模型 。 8. 簡述三維形體的掃描表示方法 。 9. 簡述如何利用 CSG樹來表示三維形體 。 2022/8/15 107 10. 舉例說明如何用空間位置枚舉法表示二維形體 。 11. 舉例說明如何用四叉樹表示二維形體 。 12. 試說明何謂分形幾何 。 13. 利用形狀語法表示三維形體有何特征 。 14. 利用微粒系統(tǒng)表示三維形體有何特征 。 15. 基于物體的建模通常應(yīng)用在哪些方面 。 16. 數(shù)據(jù)場的可視化可應(yīng)用在哪些方面 。 17. 圖形系統(tǒng)中為什么要建立圖形對象的層次結(jié)構(gòu) 。
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