不定積分的概念與性質(zhì)42不定積分的換元積分法43不定-資料下載頁(yè)
2025-07-18 00:00本頁(yè)面
【正文】 后頁(yè) .d, dedc o sds i vxuxxxkxxxkxxnkxnnn余下的為令的不定積分，，形如????.,dd da r c s i n,da r c t a n,uxxvxxxxxxxxxnnnn余下的為定積分，令的不形如????即一般情況下， u與 dv按以下規(guī)律選擇 .d ,d dc o se,ds i 應(yīng)保持一致和部積分公式，兩次選擇因?yàn)橐褂脙纱畏?，但?yīng)注意和任意選擇的不定積分，可以形如vuvuxbxxbx axax ??前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 1 求 .dsin? xxx c o sddds i nd ，則，則，令 xvxuxxvxu ?????解 xxxxxxx ?? ???? d )c o s(c o s ds i n.s i nc o s Cxxx ???????? xxxx d c o sc o s前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) .de2? xxx例 2 求 d2ddd ee2 xx vxxuxvu x ???? ，則，令解 ]d[2d eeee 22 xxx xxxx xx ?? ???則 dd eee 22 ?? ?? xx xxx xxx則ee dd d d xx vxuxvxu ???? ，則，令繼續(xù)使用分部積分法 . )22 (22 22eeeeCxCxxxxxxx????????前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 3 求 .dt a na r c? xxx解 dda r c t a n ，令 xxvxu ???? ???? xxxxx xxx d1 12a r c t a n21 da r c t a n 222 d)1 11(21a r c t a n21 22 xx xx ???? ?.a r c t a n 21 2a r c t a n21 2 Cxxxx ???? 2d1 1d22 ，則，則xxvxu ???前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) .dln4? xxx例 4 求 )5(dlndln 54 ?? ? xx xxx解 ??? xx xx d51ln545 .25ln555Cx xx ???例 5 求 .dln? xx?? ?? )ln(dlndln xxxxxx解 .lndlnCxxxxxx????? ?前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) .dc o se? xxx例 6 求 )(dc o s dc o s ee ?? ? xx xxx解 ??? xxx xx ds i nc o s ee)(ds i nc o s ee xx xx ????? ?? xxxx xxx dc o ss i nc o s eee,dc o ss i nc o sdc o s eeee ??? ? xxxxxx xxxx －這樣便出現(xiàn)了循環(huán)公式,s i nc o sdc o s2 1eee Cxxxx xxx ?? ??移項(xiàng)得).2( )s i n( c o s2dc o s 1ee CCCxxxxxx ?????Cxxxxxx ???? )c o s( s i n2ds i n ee類(lèi)似地，有前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 7 求 .ds ina r c? xx?? ?? )a r c s i n(da r c s i nda r c s i n xxxxxx解 ? ??? xxxx x d1a r c s i n 2.)1l n (21a r c t a nda r c t a n 2 Cxxxx x ?????類(lèi)似地，有 .1a r c s i n2 Cxx x ????前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 8 求 .dc o s? xx，有，則令 ttxxtx t d2d2 ???解 dc o s2dc o s ?? ? tttxx2 s i n 2 c o st t t C? ? ?2 s in 2 s in d t t t t?? ? 2 s i n 2 c o s .x x x C? ? ? 在計(jì)算積分時(shí) ,有時(shí)需要同時(shí)使用換元積分法與分部積分法 . 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 把常用的積分公式匯集成表，這種表叫做積分表 .積分表是按照被積函數(shù)的類(lèi)型來(lái)排列的 .求積分時(shí)，可根據(jù)被積函數(shù)的類(lèi)型直接地或經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變形后，在表內(nèi)查得所需的結(jié)果 . 積分表的使用 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ，Cbaxabxbax x bx ??????? 2ln1)( d 22.|23|ln432 1)23( d2 Cxxxx xx ???????.d)23(2? ? xxxx現(xiàn)在 a=3， b=2, 于是 例 1 求 被積函數(shù)為有理函數(shù)，屬于積分表中的類(lèi)型 (1) 解 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) .4d 2? ?xx x.42ln214d 22 Cxxxxx ??????例 2 求 解 被積函數(shù)為無(wú)理函數(shù)，屬于積分表中的類(lèi)型 (2) 現(xiàn)令 a=2 ,得 ,||ln1d2222 Cxaxaaaxxx ??????前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 3 求 .d91 22 xxx ??.a r c s i n811)12(8d1 2222 Cuuuu uuu ???????再令 a=1， 由公式 12得 d31d33 ，則，令 uxuxux ???解 2 2 2 2 2 2211 d 1 d = 1 d2719 3x u ux x u u u u? ? ?? ? ?－.)3a r c s i n (811)118(83271 d1 992222Cxxxxxxx??????? ??????再把 u=3x代回還原，得
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1