高一數(shù)學(xué)集合與集合的表示方法-資料下載頁
2024-11-09 09:17本頁面
【導(dǎo)讀】看清集合的代表元素是什么？特征性質(zhì)用文字或符合語言描述出來的方法，{y|y＝x2－2x＋3}與E＝{x|x≥2}為同一集合；高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；某一班級(jí)16歲以下的學(xué)生；某中學(xué)的大個(gè)子；某學(xué)校身高超過；高一新課程開設(shè)的所有科目；2＋5________{x|x≤2＋3}；________{y|y＝－x，x∈R}；集合{y|y＝－x，x∈R}是所有y值所組成的集合，對(duì)，并非實(shí)數(shù)，則應(yīng)填；
【正文】 x ＋ 2 ＝ 0 無實(shí)數(shù)根． ∴????? a ≠0 ，Δ ＝ 9 － 8 a 0 . 解得 a 98. ( 2 ) ∵ A 中只有一個(gè)元素， ∴ 方程 ax2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根． 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，方程化為－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 x＝23； 當(dāng) a ≠0 時(shí)，令 Δ ＝ 9 － 8 a ＝ 0 ，得 a ＝98.這時(shí)，一元二次方程 ax2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 A 中只有一個(gè)元素． 由以上可知， a ＝ 0 ，或 a ＝98時(shí)， A 中只有一個(gè)元素． (3)若 A中至多只有一個(gè)元素， 則包括兩種情形： A中有且僅有一個(gè)元素； A是空集． 由 (1)、 (2)的結(jié)果可得 a＝ 0，或 a≥ . 評(píng)析： (1)注意判別式使用的前提條件是二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零．當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)中含有待定系數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)其是否為零進(jìn)行討論，如 (2)． (2)注意知識(shí)間的聯(lián)系，善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，從而化陌生為熟悉，得心應(yīng)手地解決問題． 【 例 3】 設(shè) a， b∈ Z，集合 P＝ {(x，y)|(x－ a)2＋ 3b≤6y}，點(diǎn) (2,1)∈ P，點(diǎn) (1,0)?P，點(diǎn) (3,2)?P，求 a， b的值． 分析： 弄清題意最重要．點(diǎn) (2,1)∈ P，說明點(diǎn) (2,1)的坐標(biāo)適合不等式 (x－ a)2＋ 3b≤6y.點(diǎn) (1,0)?P，說明點(diǎn) (1,0)的坐標(biāo)不適合關(guān)系式(x－ a)2＋ 3b≤6y，那么，點(diǎn) (1,0)的坐標(biāo)必定適合關(guān)系式 (x－ a)2＋ 3b6y，這樣題目的隱含條件就被挖掘出來了．同理，點(diǎn) (3,2)的坐標(biāo)適合關(guān)系式 (x－ a)2＋ 3b6y. 解： ∵ (2,1)∈ P， ∴ (2－ a)2＋ 3b≤6， 即 3b≤6－ (2－ a)2.① 又 ∵ (1,0)?P， ∴ (1－ a)2＋ 3b0， 即 3b－ (1－ a)2.② 由①、②知 6－ (2－ a)2≥3b－ (1－ a)2， 即 6－ (2－ a)2－ (1－ a)2，解得 a－ . 又 ∵ (3,2)?P， ∴ (3－ a)2＋ 3b12， 即 3b12－ (3－ a)2.③ 由 ① 、 ③ 知 6 － (2 － a )23 b 12 － (3 － a )2. 即 6 － (2 － a )212 － (3 － a )2，解得 a －12. 由以上可知－32 a －12. 又 ∵ a ∈ Z ， ∴ a ＝－ 1. 將 a ＝－ 1 代入 ① 得 3 b ≤ 6 － (2 ＋ 1)2， 即 b － 1. 將 a ＝－ 1 代入 ② 得 3 b － (1 ＋ 1)2， 即 b －43. ∴ －43 b － 1. 又 ∵ b ∈ Z ， ∴ b ＝－ 1. 綜上所述， a ＝－ 1 ， b ＝－ 1. 評(píng)析： (1)在解決該題的過程中，使用了不等式的傳遞性，即若 ab， bc，則 ac. (2)應(yīng)深刻理解以下關(guān)系：若點(diǎn) (1,0)的坐標(biāo)不適合關(guān)系式 (x－ a)2＋ 3b≤6y，則必適合關(guān)系式 (x－ a)2＋ 3b6y，二者必居其一． 題型三 集合的應(yīng)用 【 例 4】 (數(shù)學(xué)與日常生活 )小明一家有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和小明五口人． (1)寫出由小明一家人所組成的集合 A，爺爺、奶奶組成的集合 B，小明和爸爸、媽媽組成的集合 C； (2)指出小明和上述集合的關(guān)系． 分析： 本題應(yīng)先寫出集合 A， B， C，然后根據(jù)小明與上述集合的關(guān)系作答． 解： (1)A＝ {爺爺，奶奶，爸爸，媽媽，小明 }， B＝ {爺爺，奶奶 }， C＝ {爸爸，媽媽，小明 }． (2)小明 ∈ A，小明 ?B，小明 ∈ C.
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