高一數(shù)學(xué)集合與集合的表示方法(參考版)
2024-11-13 09:17本頁面
【正文】 第 1章 集合 集合與集合的表示方法 知識整合 1．集合、元素 (1)集合：一般地，把一些能夠 ________對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的 ________構(gòu)成的集合 (或集 )．通常用______________表示． (2)元素：構(gòu)成集合的 ________叫做這個集合的元素 (或成員 )，通常用 ________表示． 2．元素與集合的關(guān)系 (1)________； (2)________；(3)________． 知識點 關(guān)系 概念 記法 讀法 元素與集合的 關(guān)系 屬于 如果________，就說 a屬于 A “ a屬于 A” 不屬于 如果________，就說 a不屬于A “ a不屬于A” 4．集合的分類 5．常用數(shù)集的意義及表示 意義 名稱 記法 ________構(gòu)成的集合 自然數(shù) 集 在自然數(shù)集內(nèi) ______的集合 正整數(shù)集 ____或____ ________構(gòu)成的集合 整數(shù)集 ________構(gòu)成的集合 有理數(shù) 集 ________構(gòu)成的集合 實數(shù)集 (1)列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都________出來，寫在大括號內(nèi)表示這個集合． (2)特征性質(zhì)描述法：如果在集合 I中，屬于集合 A的任意一個元素 x都 ________，而不屬于集合 A的元素都 ________，則 ________叫做集合 A的一個特征性質(zhì)．于是，集合 A可描述為 ________． 答案： 全體 大寫拉丁字母 對象 小寫拉丁字母 2． a是集合 A的元素 a∈ A a不是集合A的元素 a?A 3．確定性 無序性 互異性 4． 216。 有限集 無限集 5．全體自然數(shù) N 正整數(shù) N* N＋ 全體整數(shù) Z 全體有理數(shù) Q 全體實數(shù) R 6．一一列舉 具有性質(zhì) p(x) 不具有性質(zhì) p(x) 性質(zhì) p(x) {x∈ I|p(x)} 名師解答 為何說用描述法表示的集合，認(rèn)識它要看清集合的代表元素是什么？ 描述法是將所給集合中全部元素的共同特征性質(zhì)用文字或符合語言描述出來的方法，它反映了集合元素的形式． 如：集合 D＝ {y|y＝ x2－ 2x＋ 3}＝ {y|y＝ (x－ 1)2＋ 2}＝ {y|y≥2}，該集合的全部元素的共同特征性質(zhì)是大于或等于 2的實數(shù)，所以 D＝{y|y＝ x2－ 2x＋ 3}與 E＝ {x|x≥2}為同一集合； 又如集合 F ＝ { x | y ＝1x＋ 1} ， 它的代表元素是 x . 由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知 ， x ≠ 0 ， 所以該集合與 G ＝ { y | y ∈ R ， 且 y ≠ 0}為同一集合 ； 再如集合 A ＝ { x | y ＝ x2＋ 1} ， B ＝ { y | y ＝ x2＋ 1} 與 C ＝ {( x ，y )| y ＝ x2＋ 1} 不是相同的集合 ． 這是因為集合 A 的代表元素是x ， 且 x ∈ R ； 集合 B 的代表元素是 y ， 且 y ≥ 1 ； 集合 C 的代表元素是 ( x ， y ) ， 且 ( x ， y ) 表示直角坐標(biāo)平面上拋物線 y ＝ x2＋ 1 上的點 ． 所以它們是互不相同的集合 ． 所以說，用描述法表示的集合，要抓住元素進(jìn)行分析，弄清集合的代表元素應(yīng)具有哪些特征性質(zhì)，從而準(zhǔn)確理解和把握集合的內(nèi)涵，有意識地引導(dǎo)我們分析集合是由哪些元素所組成的，有效地避免解題錯誤的發(fā)生． 深入學(xué)習(xí) 題型一 集合中元素確定性的應(yīng)用 【 例 1】 下列所給對象能構(gòu)成集合的是________． (1)高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題； (2)不超過 20的非負(fù)數(shù)； (3)某一班級 16歲以下的學(xué)生； (4)
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