高一數(shù)學(xué)集合與集合的表示方法-展示頁(yè)
2024-11-21 09:17本頁(yè)面
【正文】 12 ＋ 3＝ 2 － 3 ，在 m ＝ a ＋ b 3 中，令 a ＝ 2 ， b ＝－ 1 ，即得 m ＝ 2 － 3 ，所以 2 － 3 是集合中的元素，則應(yīng)填 ∈ . 答案： (1)? (2)∈ (3)? (4)∈ (5)∈ (6)? (7)∈ 變式訓(xùn)練 2 用符號(hào) ∈ 或 ?填空． ( 1 ) 2 3 _ _ _ _ _ _ _ _ { x | x 11 } ． 3 2 _ _ _ _ _ _ _ _ { x | x 4 } ． ( 2 ) 3 _ _ _ _ _ _ _ _ { x | x ＝ n2＋ 1 ， n ∈ N ＋ } ， 5 _ _ _ _ _ _ _ _ { x | x ＝ n2＋ 1 ， n ∈ N ＋ } ； ( 3 ) ( － 1 , 1 ) _ _ _ _ _ _ _ _ { y | y ＝ x2} ， ( － 1 , 1 ) _ _ _ _ _ _ _ _ {( x ， y )| y ＝ x2} ． 答案： (1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ 題型三 用列舉法表示集合 【 例 3】 用列舉法表示下列集合： (1)小于 10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程 x2＝ x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (3)由 1～ 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合． 分析： 用列舉法表示集合時(shí)，應(yīng)把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并且寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，元素和元素之間要用 “ ， ” 隔開(kāi)． 解： (1)設(shè)小于 10的所有自然數(shù)組成的集合為 A， 那么 A＝ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． 由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此集合 A可以有不同的列舉方法，例如 A＝ {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0} (2)設(shè)方程 x2＝ x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為 B， 那么 B＝ {0,1}． (3)設(shè)由 1～ 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為 C， 那么 C＝ {2,3,5,7,11,13,17,19}． 變式訓(xùn)練 3 已知集合 A＝ {小于 6的正整數(shù) }， B＝ {小于 10的質(zhì)數(shù) }， C＝ {24和 36的公約數(shù) }， M＝ {x|x∈ A且 x∈ C}， N＝ {x|x∈ B且x?C}，用列舉法表示 M、 N. 解： 集合 A＝ {1,2,3,4,5}， B＝ {2,3,5,7}，C＝ {1,2,3,4,6,12}． (1)∵ x∈ A且 x∈ C， ∴ x＝ 1,2,3,4.∴ M＝{1,2,3,4}． (2)∵ x∈ B且 x?C， ∴ x＝ 5,7.∴ N＝{5,7}． 題型四 用描述法表示集合 【 例 4】 用描述法表示下列集合： (1)所有被 3整除的數(shù)； (2)右圖中陰影部分的點(diǎn) (含邊界 )的坐標(biāo)的集合 (不含虛線 )． 分析： (1)中被 3整除的數(shù)可表示為 3n，n∈ Z； (2)中元素是坐標(biāo) (x， y)．也就是說(shuō)先考慮元素是什么，再考慮元素必須滿足的條件． 解： (1){x|x＝ 3n， n∈ Z}； 變式訓(xùn)練 4 用特征性質(zhì)描述法表示下列集合： (1)正偶數(shù)集； (2)被 3除余 2的正整數(shù)集合； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集； (4)坐標(biāo)平面內(nèi)在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合； (5)坐標(biāo)平面內(nèi)不在第一、三象限的點(diǎn)的集合． 解： (1){x|x＝ 2n， n∈ N＋ }． (2){x|x＝ 3n＋ 2， n∈ N}． (3){(x， y)|xy＝ 0}． (4){(x， y)|x0且 y0}． (5){(x， y)|xy≤0， x∈ R， y∈ R}． 分析： ( 1 ) 將 2 代入11 － a中，得到一個(gè)與 2 不同的數(shù)，再代入11 － a中，如此重復(fù)直至得到的數(shù)與前面得到的數(shù)相同為止． ( 2 ) 把11 － a當(dāng)作一個(gè) 整體，繼續(xù)迭代，只要出現(xiàn) 1 －1a就可
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