高一數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系-資料下載頁
2024-11-10 08:30本頁面
【導(dǎo)讀】B，則先考慮A＝Ø的情。集合A的________一個(gè)元素都是集合B的元素，之間是否也有類似的關(guān)系？系與實(shí)數(shù)間的關(guān)系可否比較？)只能用在集合與集合。N,1∈{1},0∈{0}等，但不能寫成0＝{0}或。{0}；表示集合與集合之間的關(guān)系有：。)、真包含于()、真包含()等．用這些。符號時(shí)要注意方向，如A?素，二者不相等；空集是任何非空集合的真子集，正確；＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5.由n∈N＋，知n＋2∈N＋，的非空子集的個(gè)數(shù)，即23－1＝7，故選C.A，∴a≥2或a＋1≤－a≥2或a≤。－a的取值范圍為a≥2或a≤－2.從而x－y＝0，x＝y(tǒng).這時(shí)，A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，解得x＝0(舍去)或x＝1(舍去)或x＝－1.變式訓(xùn)練3已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，
【正文】 時(shí)，如下圖， 由 B?A得 解得 2≤m≤3. 當(dāng) B＝ 216。時(shí)， m＋ 12m－ 1，解得 m2. 由以上可得 m≤3. 評析： (1)① B?A說明集合 B的任何一個(gè)元素都屬于 A. ② 集合 B可能為 216。，這一點(diǎn)在解題時(shí)常常容易忽視，從而致錯(cuò)．在解題時(shí)要特別注意這個(gè) “ 陷阱 ” ． (2)① 畫數(shù)軸解決不等式問題，形象直觀，提高了正確率和解題速度． ②本題能夠加深對空集的理解．空集是不含任何元素的集合．本題中的集合 B在什么條件下是空集呢？當(dāng)且僅當(dāng)不等式 m＋1≤x≤2m－ 1不成立時(shí)， B＝ 216。，這個(gè)不等式何時(shí)不成立？當(dāng)且僅當(dāng) m＋ 12m－ 1時(shí)，不成立． ③ 當(dāng) B≠216。時(shí)， 2≤m≤3；當(dāng) B＝ 216。時(shí)， m2.怎么最終結(jié)果變成了 m≤3？這是因?yàn)?2≤m≤3時(shí)和 m2時(shí)，都有 B?數(shù)軸上，如下圖，可以發(fā)現(xiàn)，這兩部分連接成一體了，因此，只要寫出 m≤3就可以． ④在集合問題中，常常需要分類討論，當(dāng) A?B時(shí)， A可以是 216。，但常常由于解題時(shí)忽略這一點(diǎn)而致錯(cuò)． 題型四 子集綜合問題 【 例 5】 一特警小組共有 5人，上級要求組長至少帶一名特警隊(duì)員去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)．問有多少種不同的分組方案？ 分析： 可把這一特警小組的 5名隊(duì)員看做一個(gè)集合． 解： 設(shè)特警小組組長為 a，其他四名特警隊(duì)員分別為 b， c， d， a去執(zhí)行任務(wù)的集合為 A，則滿足 {a} A?{a， b， c，d， e}．則 A為 {a， b}， {a， c}， {a， d}， {a，e}， {a， b， c}， {a， b， d}， {a， b， e}， {a，c， d}， {a， c， e}， {a， d， e}， {a， b， c，d}， {a， b， c， e}， {a， b， d， e}， {a， c，d， e}， {a， b， c， d， e}．共計(jì) 15種不同的分組方案． 【 例 6】 同時(shí)滿足：① M?{1,2,3,4,5}，②若 a∈ M，則 6－ a∈ M的非空集合 M有多少個(gè)？寫出這些集合． 解： 由題意知， a∈ M,6－ a∈ M，且M?{1,2,3,4,5}，故以 M中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類． ① M中含 1個(gè)元素時(shí)，若 3∈ M，則 6－3∈ M， ∴ M＝ {3}； ② M中含 2個(gè)元素時(shí)， M為 {1,5}， {2,4}； ③ M中含 3個(gè)元素時(shí)， M為 {1,3,5}，{2,3,4}； ④ M中含 4個(gè)元素時(shí)， M為 {1,2,4,5}； ⑤ M中含 5個(gè)元素時(shí)， M為 {1,2,3,4,5}． 因此滿足條件的集合共有 7個(gè)，即 {3}，{1,5}， {2,4}， {1,3,5}， {2,3,4}， {1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 評析： 正確理解條件若 a∈ M，則 6－a∈ M的含義，也就是說元素 1與 5,2與 4,3分別成對出現(xiàn)，轉(zhuǎn)化為三個(gè)元素的非空子集，由 2n－ 1可得共 23－ 1＝ 7(個(gè) )．
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