高一數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系-資料下載頁(yè)
2024-11-11 21:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，根”的逆命題、否命題、逆否命題，－3，c＝2時(shí)，方程x2－3x＋2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝1，若a＋b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)；否命題：若x≠3且x≠7，則(x－3)(x－7)≠0，命題為真；在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB；對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；A＞B，即p是q的充要條件．。取A＝120°，B＝30°，p不能推出q；取A＝30°，B＝120°，因?yàn)镻＝{(1,2)}，Q＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，PQ.x2－2x－3＞0的充分條件；欲使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2＝1>0，又∵x1＋x2＝－m≤－2，②必要性：∵x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2均為負(fù)，
【正文】 綈 p 不能 注：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， “ 不大于 ” 就是 “ ≤” ， “ 不小于 ” 就是 “ ≥” ． 2．對(duì)于不是“若 p，則 q”型的命題，先將命題改寫為“若 p，則 q”的形式，才能寫出命題的逆命題、否命題和逆否命題，凡是不能寫成“若 p，則 q”形式的命題，是沒有所謂的逆命題、否命題和逆否命題的． 3．互為逆否命題的真假性是一致的 (這是反證法的理論基礎(chǔ) )，互逆命題和互否命題的真假性沒有關(guān)系． 4．充分、必要條件的判斷方法 (1)定義法 ① p是 q的充分不必要條件 ? ② p是 q的必要不充分條件 ? ③ p是 q的充要條件 ? ④ p是 q的既不充分也不必要條件 ? (2)集合法 若 A?B，則“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分條件． ??? ??,。/qpqp??? ??,/。qpqp??? ??,。qpqp??? ??,/./qpqp 5．用反證法證明問題的一般步驟 (1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； (2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； (3)結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確． 6．適宜用反證法證明的數(shù)學(xué)命題 (1)結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)的命題； (2)關(guān)于唯一性、存在性的命題； (3)結(jié)論以“至多”“至少”等形式出現(xiàn)的命題． 若 p： x2－ 2x－ 3＞ 0， q： ＞ 0，則 的什么條件？ 612 ?? xxqp ?? 是錯(cuò)解 ∵ ： x2－ 2x－ 3≤0?－ 1≤x≤3， ： ≤0?－ 2＜ x＜ 3， ∴ 的既不充分也不必要條件． 612 ?? xxp?q?qp ?? 是錯(cuò)解分析 上述解法的錯(cuò)誤在于對(duì)命題的否定的概念理解錯(cuò)誤，誤認(rèn)為 ： ≤上，當(dāng) x2－ x－ 6＝ 0也屬于 的一部分，這樣導(dǎo)致了不等價(jià)變換． 612 ?? xxq?q?正解 p： x2－ 2x－ 3＞ 0?x＜－ 1或 x＞ 3， ∴ ：－ 1≤x≤3. q： ＞ 0?x＜－ 2或 x＞ 3， ∴ ：－ 2≤x≤3. ∴ ? ，但 ， ∴ 是 的充分不必要條件 612 ?? xx q?q? q?q?p?p?p?p???
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