高一數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系(參考版)
2024-11-14 08:30本頁面
【正文】 時， m2.怎么最終結(jié)果變成了 m≤3？這是因?yàn)?2≤m≤3時和 m2時，都有 B?數(shù)軸上，如下圖，可以發(fā)現(xiàn)，這兩部分連接成一體了，因此，只要寫出 m≤3就可以． ④在集合問題中，常常需要分類討論，當(dāng) A?B時， A可以是 216。這個不等式何時不成立？當(dāng)且僅當(dāng) m＋ 12m－ 1時，不成立． ③ 當(dāng) B≠216。時， m＋ 12m－ 1，解得 m2. 由以上可得 m≤3. 評析： (1)① B?A說明集合 B的任何一個元素都屬于 A. ② 集合 B可能為 216。時，由 B?A知， 3∈ B或 5∈ B. 將 x ＝ 3 ，或 x ＝ 5 代入 ax － 1 ＝ 0 ，得 a ＝13，或15. 由 ① 、 ② 可知，由 a 組成的集合為 {0 ，13，15} ． (2)當(dāng) B≠216。兩種情況討論． 解： (1)∵ x2－ 8x＋ 15＝ 0， ∴ x＝ 3，或 x＝5. ∴ A＝ {3,5}． ∵ B?A， ∴ ① B＝ 216。時，仍然有B?A成立，因此，都要分 B＝ 216。中沒有任何元素，而 {0}中有一個元素，二者不相等； (7)空集是任何非空集合的真子集，正確； (8)∵ 15， ∴ 1∈ {x|x≤5}． ∴ {1} {x|x≤5}，正確． 由以上分析可知： (1)(2)(3)(4)(7)(8)正確， (5)(6)錯誤． 變式訓(xùn)練 1 已知 X＝ {x|x＝ n2＋ 1， n∈ N＋ }， Y＝ {y|y＝ k2－ 4k＋ 5， k∈ N＋ }，試判斷集合 X與 Y的關(guān)系，并給出證明． 解： 集合 X中， x＝ 2,5,10,17， …，集合 Y中， y＝ (k－ 2)2＋ 1＝ 2,1,2,5,10,17， …，可得X ： 對于任意的元素 x∈ X，有 x＝ n2＋ 1＝ (n2＋ 4n＋ 4)－ 4(n＋ 2)＋ 5 ＝ (n＋ 2)2－ 4(n＋ 2)＋ 5. 由 n∈ N＋ ，知 n＋ 2∈ N＋ ， ∴ x具有 y＝ k2－ 4k＋ 5， k∈ N＋ 的形式． ∴ x?Y. 又 k＝ 2時， y＝ 1， ∴ 1∈ 1?X，從而X Y. 題型二 子集關(guān)系的應(yīng)用 【 例 2】 滿足條件 {1,2} M?{1,2,3,4,5}的集合 M的個數(shù)是 ( ) A． 3 B． 6 C． 7 D． 9 分析： 根據(jù)已知條件確定 M中元素的組成情況，進(jìn)而求解． 答案： C 解法一： 由已知得集合 M必含有元素 1和2，且至少有一個不同于 1和 2的元素，故符合條件的集合 M為 {1,2,3}、 {1,2,4}、 {1,2,5}、{1,2,3,4}、 {1,2,3,5}、 {1,2,4,5}、 {1,2,3,4,5}共 7個，故選 C. 解法二： 由已知得集合 M必含有元素 1和2，且至少有一個不同于 1和 2且等于 3，或 4，或 5的元素，所以集合 M的個數(shù)為集合 {3,4,5}的非空子集的個數(shù)，即 23－ 1＝ 7，故選
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