高一數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系-在線瀏覽
2025-01-13 08:30本頁面
【正文】 ．對(duì)于兩個(gè)集合 A與 B，如果集合 A的________一個(gè)元素都是集合 B的元素，就說集合 A________集合 B(或集合 B______集合 A)，記作 A______B(或 B________A)，這時(shí)，也說集合 A是集合 B的 ________． 2．集合 A不包含于集合 B(或集合 B不包含集合 A)，記作 A________B(或B________A)． 3．如果 ________，并且 ________，那么集合 A叫集合 B的真子集，記作 ________或________． 4．空集是任意一個(gè)集合的 ________，記作 216。________A；空集又是任意 ________集合的 ________，任意一個(gè)集合都是它本身的________． 特別警示： 若 A?B，則先考慮 A＝ 216。 {0}； (4)0∈ {0}； (5)216。＝ {0}； (7)216。與 {0}是兩個(gè)集合，不能用 ∈ 連接； (6)216。 答案： B 解法一： 可利用特殊值法，令 k ＝－ 2 ，－ 1 , 0 , 1 , 2 ，可得 M ＝??????????… ，－34，－14，14，34，54， … ， N ＝??????????… ， 0 ，14，12，34， 1 ， … ， ∴ M N .故選 B. 解法二： 集合 M 的元素： x ＝k2＋14＝2 k ＋ 14( k ∈ Z ) ，集合 N 的元素： x ＝k4＋12＝k ＋ 24( k ∈ Z) ，而 2 k ＋ 1 為奇數(shù)， k＋ 2 為整數(shù)，因此 M N .故選 B. 評(píng)析： 當(dāng)判定用特征性質(zhì)描述法表示的兩個(gè)集合關(guān)系時(shí)，一是可用賦值法，二是從兩集合元素的特征性質(zhì) p(x)入手，通過整理化簡(jiǎn)，看是否是一類元素． 題型三 利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍 【 例 3】 設(shè) A＝ {x|－ 2≤x≤a， a≥－ 2}， B＝ {y|y＝ 2x＋ 3， x∈ A}， C＝ {z|z＝ x2， x∈ A}，且 C?B，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 分析： B與 C分別是函數(shù) y＝ 2x＋ 3， x∈ A及 z＝ x2， x∈ A的值域，且兩個(gè)函數(shù)定義域均為 A，可借助函數(shù)圖象分析得 a，需以 2為界分兩部分進(jìn)行討論． 解： ∵ A＝ {x|－ 2≤x≤a， a≥－ 2}， ∴ B＝ {y|y＝ 2x＋ 3， x∈ A}＝ {y|－ 1≤y≤2a＋ 3}． (1)當(dāng) a≥2時(shí)， C＝ {z|0≤z≤a2}， ∵ C?B， ∴ a2≤2a＋ 3，解得 2≤a≤3. (2)當(dāng)－ 2≤a2時(shí)， C＝ {z|0≤z≤4}． ∵ C?B， ∴ 4≤2a＋ 3，解得 ≤a2. 綜合 (1)(2)得 ≤a≤3. 評(píng)析： 集合與不等式的關(guān)系問題主要分兩類： (1)不含參數(shù)的一般可直接求
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