高一數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系(文件)
【正文】 況討論． 解： (1)∵ x2－ 8x＋ 15＝ 0， ∴ x＝ 3，或 x＝5. ∴ A＝ {3,5}． ∵ B?A， ∴ ① B＝ 216。時， m＋ 12m－ 1，解得 m2. 由以上可得 m≤3. 評析： (1)① B?A說明集合 B的任何一個元素都屬于 A. ② 集合 B可能為 216。時， m2.怎么最終結(jié)果變成了 m≤3？這是因為 2≤m≤3時和 m2時，都有 B?數(shù)軸上，如下圖，可以發(fā)現(xiàn)，這兩部分連接成一體了，因此，只要寫出 m≤3就可以． ④在集合問題中，常常需要分類討論，當(dāng) A?B時， A可以是 216。這個不等式何時不成立？當(dāng)且僅當(dāng) m＋ 12m－ 1時，不成立． ③ 當(dāng) B≠216。時，由 B?A知， 3∈ B或 5∈ B. 將 x ＝ 3 ，或 x ＝ 5 代入 ax － 1 ＝ 0 ，得 a ＝13，或15. 由 ① 、 ② 可知，由 a 組成的集合為 {0 ，13，15} ． (2)當(dāng) B≠216。時，仍然有B?A成立，因此，都要分 B＝ 216。 {0,1,2}； (8){1} {x|x≤5}． 解： (1)任何一個集合是它本身的子集， 因此， {a}?{a}，正確； (2)兩個集合中的元素相同，故用 “ ＝ ”號，正確； (3)空集是任何非空集合的真子集，正確； (4){0}中只有一個元素 0,0∈ {0}，正確； (5)216。的情形，在解題時容易忽略這一點而導(dǎo)致不必要的錯誤． 5．一般地，對于兩個集合 A與 B，如果集合 A的 ________一個元素都是集合 B的元素，同時，集合 B的 ________一個元素都是集合 A的元素，就說集合 A________集合 B，記作________，對于集合 A、 B，如果 A?B，同時B?A，那么 ________． 經(jīng)驗公式： 有限集合的子集的個數(shù)： n個元素組成的集合的子集有 2n個，真子集有 2n－ 1個，非空真子集有 2n－ 2個． 答案： 包含于 包含 ? ? 子集 2． 3．集合 A是集合 B的子集 B中至少有一個元素不屬于 A A B B A 4．子集 ? 非空 真子集 子集 5．任意 任意 等于 A＝ B A＝ B 名師解答 我們知道，兩個實數(shù)之間有相等、大于、小于等關(guān)系，那么元素與集合、集合與集合之間是否也有類似的關(guān)系？集合間的基本關(guān)系與實數(shù)間的關(guān)系可否比較？ (1)從屬關(guān)系 (∈ )只能用在元素與集合之間；包含關(guān)系 (? )只能用在集合與集合之間．在使用以上符號的時候先要弄清楚是元素與集合還是集合與集合之間的關(guān)系．比如表示元素與集合之間的關(guān)系有： 1∈ N，－1?N,1∈ {1},0∈ {0}等，但不能寫成 0＝ {0}或0?{0}；表示集合與集合之間的關(guān)系有：N?R， {1,2,3}?{1,2,3}， {1,2,3} {1,2,3,4}等． (2)集合與集合的關(guān)系有包含關(guān)系、相等關(guān)系．其中包含關(guān)系有：包含于 (?)、包
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