高一數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系-免費(fèi)閱讀
【正文】 這一點(diǎn)在解題時(shí)常常容易忽視，從而致錯(cuò)．在解題時(shí)要特別注意這個(gè) “ 陷阱 ” ． (2)① 畫(huà)數(shù)軸解決不等式問(wèn)題，形象直觀，提高了正確率和解題速度． ②本題能夠加深對(duì)空集的理解．空集是不含任何元素的集合．本題中的集合 B在什么條件下是空集呢？當(dāng)且僅當(dāng)不等式 m＋1≤x≤2m－ 1不成立時(shí)， B＝ 216。 答案： B 解法一： 可利用特殊值法，令 k ＝－ 2 ，－ 1 , 0 , 1 , 2 ，可得 M ＝??????????… ，－34，－14，14，34，54， … ， N ＝??????????… ， 0 ，14，12，34， 1 ， … ， ∴ M N .故選 B. 解法二： 集合 M 的元素： x ＝k2＋14＝2 k ＋ 14( k ∈ Z ) ，集合 N 的元素： x ＝k4＋12＝k ＋ 24( k ∈ Z) ，而 2 k ＋ 1 為奇數(shù)， k＋ 2 為整數(shù)，因此 M N .故選 B. 評(píng)析： 當(dāng)判定用特征性質(zhì)描述法表示的兩個(gè)集合關(guān)系時(shí)，一是可用賦值法，二是從兩集合元素的特征性質(zhì) p(x)入手，通過(guò)整理化簡(jiǎn)，看是否是一類(lèi)元素． 題型三 利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍 【 例 3】 設(shè) A＝ {x|－ 2≤x≤a， a≥－ 2}， B＝ {y|y＝ 2x＋ 3， x∈ A}， C＝ {z|z＝ x2， x∈ A}，且 C?B，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 分析： B與 C分別是函數(shù) y＝ 2x＋ 3， x∈ A及 z＝ x2， x∈ A的值域，且兩個(gè)函數(shù)定義域均為 A，可借助函數(shù)圖象分析得 a，需以 2為界分兩部分進(jìn)行討論． 解： ∵ A＝ {x|－ 2≤x≤a， a≥－ 2}， ∴ B＝ {y|y＝ 2x＋ 3， x∈ A}＝ {y|－ 1≤y≤2a＋ 3}． (1)當(dāng) a≥2時(shí)， C＝ {z|0≤z≤a2}， ∵ C?B， ∴ a2≤2a＋ 3，解得 2≤a≤3. (2)當(dāng)－ 2≤a2時(shí)， C＝ {z|0≤z≤4}． ∵ C?B， ∴ 4≤2a＋ 3，解得 ≤a2. 綜合 (1)(2)得 ≤a≤3. 評(píng)析： 集合與不等式的關(guān)系問(wèn)題主要分兩類(lèi)： (1)不含參數(shù)的一般可直接求解； (2)含參數(shù)問(wèn)題，往往要等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示或化簡(jiǎn)集合，然后依據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類(lèi)討論． 【 例 4】 (1)設(shè) A＝ {x|x2－ 8x＋ 15＝ 0}，B＝ {x|ax－ 1＝ 0}，若 B?A，求實(shí)數(shù) a組成的集合； (2)設(shè) A＝ {x|－ 2≤x≤5}， B＝ {x|m＋1≤x≤2m－ 1}，若 B?A，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 分析： 以上兩題，雖然一個(gè)是等式，一個(gè)是不等式，但殊途同歸，解題方法一樣．由于 B可能為空集，且 B＝ 216。________A；空集又是任意 ________集合的 ________，任意一個(gè)集合都是它本
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