高一數(shù)學(xué)集合之間的關(guān)系(更新版)
【正文】 (2)集合與集合的關(guān)系有包含關(guān)系、相等關(guān)系．其中包含關(guān)系有：包含于 (?)、包含(?)、真包含于 ( )、真包含 ( )等．用這些符號時要注意方向，如 A?B與 B?A是相同的，但 A?B與 B?A是不同的． (3)集合間的基本關(guān)系與實數(shù)間的關(guān)系比較： 研究對象 關(guān)系及符號比較 集合 關(guān)系 包含于(被包含 )真包含于 包含 真包含 等于 不包 含于 符號 ? ? ＝ 實數(shù) 關(guān)系 小于等于 小于 大于等于大于 等于 不等 于 符號 ≤ ≥ ＝ ≠ 通過比較，相信我們能較好地理解元素與集合之間，集合與集合之間的關(guān)系，并能夠找到很好的學(xué)習(xí)和記憶本節(jié)知識的方法 ——類比法！ 深入學(xué)習(xí) 題型一 判定集合間的關(guān)系 【 例 1】 判斷下列關(guān)系是否正確． (1){a}?{a}； (2){1,2,3}＝ {3,2,1}； (3)216。＝ {0}； (7)216。時， a＝ 0. ② B≠216。但常常由于解題時忽略這一點而致錯． 題型四 子集綜合問題 【 例 5】 一特警小組共有 5人，上級要求組長至少帶一名特警隊員去執(zhí)行一項特殊任務(wù)．問有多少種不同的分組方案？ 分析： 可把這一特警小組的 5名隊員看做一個集合． 解： 設(shè)特警小組組長為 a，其他四名特警隊員分別為 b， c， d， a去執(zhí)行任務(wù)的集合為 A，則滿足 {a} A?{a， b， c，d， e}．則 A為 {a， b}， {a， c}， {a， d}， {a，e}， {a， b， c}， {a， b， d}， {a， b， e}， {a，c， d}， {a， c， e}， {a， d， e}， {a， b， c，d}， {a， b， c， e}， {a， b， d， e}， {a， c，d， e}， {a， b， c， d， e}．共計 15種不同的分組方案． 【 例 6】 同時滿足：① M?{1,2,3,4,5}，②若 a∈ M，則 6－ a∈ M的非空集合 M有多少個？寫出這些集合． 解： 由題意知， a∈ M,6－ a∈ M，且M?{1,2,3,4,5}，故以 M中元素的個數(shù)進行分類． ① M中含 1個元素時，若 3∈ M，則 6－3∈ M， ∴ M＝ {3}； ② M中含 2個元素時， M為 {1,5}， {2,4}； ③ M中含 3個元素時， M為 {1,3,5}，{2,3,4}； ④ M中含 4個元素時， M為 {1,2,4,5}； ⑤ M中含 5個元素時， M為 {1,2,3,4,5}． 因此滿足條件的集合共有 7個，即 {3}，{1,5}， {2,4}， {1,3,5}， {2,3,4}， {1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 評析： 正確理解條件若 a∈ M，則 6－a∈ M的含義，也就是說元素 1與 5,2與 4,3分別成對出現(xiàn)，轉(zhuǎn)化為三個元素的非空子集，由 2n－ 1可得共 23－ 1＝ 7(個 )．
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