【正文】 時(shí)， a＝ 0. ② B≠216。的情形，在解題時(shí)容易忽略這一點(diǎn)而導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤． 5．一般地，對于兩個(gè)集合 A與 B，如果集合 A的 ________一個(gè)元素都是集合 B的元素，同時(shí)，集合 B的 ________一個(gè)元素都是集合 A的元素，就說集合 A________集合 B，記作________，對于集合 A、 B，如果 A?B，同時(shí)B?A，那么 ________． 經(jīng)驗(yàn)公式： 有限集合的子集的個(gè)數(shù)： n個(gè)元素組成的集合的子集有 2n個(gè)，真子集有 2n－ 1個(gè)，非空真子集有 2n－ 2個(gè)． 答案： 包含于 包含 ? ? 子集 2． 3．集合 A是集合 B的子集 B中至少有一個(gè)元素不屬于 A A B B A 4．子集 ? 非空 真子集 子集 5．任意 任意 等于 A＝ B A＝ B 名師解答 我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等、大于、小于等關(guān)系，那么元素與集合、集合與集合之間是否也有類似的關(guān)系？集合間的基本關(guān)系與實(shí)數(shù)間的關(guān)系可否比較？ (1)從屬關(guān)系 (∈ )只能用在元素與集合之間；包含關(guān)系 (? )只能用在集合與集合之間．在使用以上符號的時(shí)候先要弄清楚是元素與集合還是集合與集合之間的關(guān)系．比如表示元素與集合之間的關(guān)系有： 1∈ N，－1?N,1∈ {1},0∈ {0}等，但不能寫成 0＝ {0}或0?{0}；表示集合與集合之間的關(guān)系有：N?R， {1,2,3}?{1,2,3}， {1,2,3} {1,2,3,4}等． (2)集合與集合的關(guān)系有包含關(guān)系、相等關(guān)系．其中包含關(guān)系有：包含于 (?)、包含(?)、真包含于 ( )、真包含 ( )等．用這些符號時(shí)要注意方向，如 A?B與 B?A是相同的，但 A?B與 B?A是不同的． (3)集合間的基本關(guān)系與實(shí)數(shù)間的關(guān)系比較： 研究對象 關(guān)系及符號比較 集合 關(guān)系 包含于(被包含 )真包含于 包含 真包含 等于 不包 含于 符號 ? ? ＝ 實(shí)數(shù) 關(guān)系 小于等于 小于 大于等于大于 等于 不等 于 符號 ≤ ≥ ＝ ≠ 通過比較，相信我們能較好地理解元素與集合之間，集合與集合之間的關(guān)系，并能夠找到很好的學(xué)習(xí)和記憶本節(jié)知識的方法 ——類比法！ 深入學(xué)習(xí) 題型一 判定集合間的關(guān)系 【 例 1】 判斷下列關(guān)系是否正確． (1){a}?{a}； (2){1,2,3}＝ {3,2,1}； (3)216。這個(gè)不等式何時(shí)不成立？當(dāng)且僅當(dāng) m＋ 12m－ 1時(shí)，不成立． ③ 當(dāng) B≠216。中沒有任何元素，而 {0}中有一個(gè)元素，二者不相等； (7)空集是任何非空集合的真子集，正確； (8)∵ 15， ∴ 1∈ {x|x≤5}． ∴ {1} {x|x≤5}，正確． 由以上分析可知： (1)(2)(3)(4)(7)(8)正確， (5)(6)錯(cuò)誤． 變式訓(xùn)練 1 已知 X＝ {x|x＝ n2＋ 1， n∈ N