高一數(shù)學集合之間的關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 含(?)、真包含于 ( )、真包含 ( )等．用這些符號時要注意方向，如 A?B與 B?A是相同的，但 A?B與 B?A是不同的． (3)集合間的基本關(guān)系與實數(shù)間的關(guān)系比較： 研究對象 關(guān)系及符號比較 集合 關(guān)系 包含于(被包含 )真包含于 包含 真包含 等于 不包 含于 符號 ? ? ＝ 實數(shù) 關(guān)系 小于等于 小于 大于等于大于 等于 不等 于 符號 ≤ ≥ ＝ ≠ 通過比較，相信我們能較好地理解元素與集合之間，集合與集合之間的關(guān)系，并能夠找到很好的學習和記憶本節(jié)知識的方法 ——類比法！ 深入學習 題型一 判定集合間的關(guān)系 【 例 1】 判斷下列關(guān)系是否正確． (1){a}?{a}； (2){1,2,3}＝ {3,2,1}； (3)216。________A；空集又是任意 ________集合的 ________，任意一個集合都是它本身的________． 特別警示： 若 A?B，則先考慮 A＝ 216。＝ {0}； (7)216。 答案： B 解法一： 可利用特殊值法，令 k ＝－ 2 ，－ 1 , 0 , 1 , 2 ，可得 M ＝??????????… ，－34，－14，14，34，54， … ， N ＝??????????… ， 0 ，14，12，34， 1 ， … ， ∴ M N .故選 B. 解法二： 集合 M 的元素： x ＝k2＋14＝2 k ＋ 14( k ∈ Z ) ，集合 N 的元素： x ＝k4＋12＝k ＋ 24( k ∈ Z) ，而 2 k ＋ 1 為奇數(shù)， k＋ 2 為整數(shù)，因此 M N .故選 B. 評析： 當判定用特征性質(zhì)描述法表示的兩個集合關(guān)系時，一是可用賦值法，二是從兩集合元素的特征性質(zhì) p(x)入手，通過整理化簡，看是否是一類元素． 題型三 利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍 【 例 3】 設(shè) A＝ {x|－ 2≤x≤a， a≥－ 2}， B＝ {y|y＝ 2x＋ 3， x∈ A}， C＝ {z|z＝ x2， x∈ A}，且 C?B，求實數(shù) a的取值范圍． 分析： B與 C分別是函數(shù) y＝ 2x＋ 3， x∈ A及 z＝ x2， x∈ A的值域，且兩個函數(shù)定義域均為 A，可借助函數(shù)圖象分析得 a，需以 2為界分兩部分進行討論． 解： ∵ A＝ {x|－ 2≤x≤a， a≥－ 2}， ∴ B＝ {y|y＝ 2x＋ 3， x∈ A}＝ {y|－ 1≤y≤2a＋ 3}． (1)當 a≥2時， C＝ {z|0≤z≤a2}， ∵ C?B， ∴ a2≤2a＋ 3，解得 2≤a≤3. (2)當－ 2≤a2時， C＝ {z|0≤z≤4}． ∵ C?B， ∴ 4≤
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