高一數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系-在線瀏覽
2025-01-14 21:10本頁面
【正文】 有兩個不相等的實數(shù)根的條件，得 Δ＝ b2－ 4ac＞ 0，根據(jù)不等式 ac＜ 0和不等式 Δ＝ b2－ 4ac＞ 0的關(guān)系，判斷三個命題的真假． 解 逆命題：若 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a、 b、 c∈ R)有兩個不相等的實數(shù)根，則 ac＜ 0，是假命題．如當(dāng) a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 2時，方程 x2－ 3x＋ 2＝ 0有兩個不等實根 x1＝ 1，x2＝ 2，但 ac＝ 2＞ 0. 否命題：若 ac≥0，則方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a、 b、 c∈ R)沒有兩個不相等的實數(shù)根，是假命題．因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題． 逆否命題：若 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a、 b、 c∈ R)沒有兩個不相等的實數(shù)根，則 ac≥0，是真命題．因為原命題是真命題，它與原命題等價． 規(guī)律總結(jié) 由一個命題可以寫出其他三種形式的命題，其關(guān)鍵是認(rèn)清原命題的條件和結(jié)論，嚴(yán)格按照逆命題、否命題、逆否命題的形式定義依次寫出．判斷命題的真假，需要依據(jù)相關(guān)的定義、公式、定理和結(jié)論等知識．當(dāng)然，有些命題間有“同真假關(guān)聯(lián)性”，也可以作為判斷的依據(jù)． 變式訓(xùn)練 1 寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷命題的真假． (1)若 x2＋ y2＝ 0，則 x、 y全為 0； (2)若 a＋ b是偶數(shù)，則 a、 b都是偶數(shù)； (3)若 x＝ 3或 x＝ 7，則 (x－ 3)(x－ 7)＝ 0. 【 解析 】 因為原命題是“若 p，則 q”的形式，根據(jù)其他三種命題的構(gòu)造方法，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題． (1)逆命題：若 x、 y全為 0，則 x2＋ y2＝ 0，命題為真； 否命題：若 x2＋ y2≠0，則 x、 y不全為 0，命題為真； 逆否命題：若 x、 y不全為 0，則 x2＋ y2≠0，命題為真． (2)逆命題：若 a、 b都是偶數(shù)，則 a＋ b是偶數(shù)，命題為真； 否命題：若 a＋ b不是偶數(shù)，則 a、 b不都是偶數(shù)，命題為真； 逆否命題：若 a、 b不都是偶數(shù)，則 a＋ b不是偶數(shù)，命題為假． (3)逆命題：若 (x－ 3)(x－ 7)＝ 0，則 x＝ 3或 x＝ 7，命題為真； 否命題：若 x≠3且 x≠7，則 (x－ 3)(x－ 7)≠0，命題為真； 逆否命題：若 (x－ 3)(x－ 7)≠0，則 x≠3且 x≠7，命題為真． 充分條件與必要條件的判定 指出下列各組命題中， p是 q的什么條件 (在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一種作答 )． (1)在△ ABC中， p： A＞ B， q： sinA＞ sinB； (2)對于實數(shù) x， y， p： x＋ y≠8， q： x≠2或 y≠6； (3)在△ ABC中， p： sinA＞ sinB， q： tanA＞ t
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