高一數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系(文件)
【正文】 數(shù) m，使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件． ?????? ??2mxx?????? ??2mxx2m充分必要條件的證明 求證：關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一根為 1的充分必要條件是 a＋ b＋ c＝ 0. 分析 分兩個步驟完成，即必要性和充分性分別證明．充分性、條件： a＋ b＋ c＝ 0，結(jié)論： ax2＋bx＋ c＝ 0有一根為 1；必要性、條件： ax2＋ bx＋ c＝ 0有一根為 1，結(jié)論： a＋ b＋ c＝ 0. 證明 ①必要性，即“若 x＝ 1是方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根，則 a＋ b＋ c＝ 0”． ∵ x＝ 1是方程的根，將 x＝ 1代入方程，得 aqpqp??? ??,。1 ＋c＝ 0，即 a＋ b＋ c＝ ． ②充分性，即“若 a＋ b＋ c＝ 0，則 x＝ 1是方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根”． ∵ a＋ b＋ c＝ a 12＋ b 1＋ c＝ 0， ∴ x＝ 1是方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根． 綜合①②知命題成立． 規(guī)律總結(jié) 充要條件證明的關(guān)鍵是：根據(jù)定義確定哪個是已知條件，哪個是結(jié)論；再去確定充分性是證明哪一個命題，必要性是證明哪一個命題．證明的過程實質(zhì)上是兩個互逆的推理過程．證明的方式有時可以直接證明，有時轉(zhuǎn)化后再證明． 變式訓(xùn)練 3 求證：關(guān)于 x的方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個負(fù)實根的充要條件是 m≥2. 【 證明 】 ①充分性： ∵ m≥2， ∴ Δ＝ m2－ 4≥0， 方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實根． 設(shè) x2＋ mx＋ 1＝ 0的兩個實根為 x x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 x1x2＝ 10， ∴ x x2同號． 又 ∵ x1＋ x2＝－ m≤－ 2， ∴ x x2同為負(fù)根． ②必要性： ∵ x2＋ mx＋ 1＝ 0的兩個實根 x x2均為負(fù)， 且 x1x2＝ 1， ∴ m－ 2＝－ (x1＋ x2)－ 2＝－ － 2 ＝－ ＝－ ≥0， ∴ m≥2. 綜合①②知命題得證． ???????? ? 11 1xx1121 12x xx ?? ? ?121 1xx ?反證法的應(yīng)用 用反證法證明：設(shè)三個正實數(shù) a、 b、 c滿足條件 ＋ ＋ ＝ 2，求證： a、b、 c中至少有兩個不小于 1. a1 b1 c1分析 用反證法證題時，首先對結(jié)論進(jìn)行否定，即“ a， b， c中至多有一個不小于 1”共有兩種情況：“ a、 b、 c三數(shù)均小于 1”和“ a、
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1