高一數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系-免費(fèi)閱讀
【正文】 12＋ b ， p不能推出 q；取 A＝ 30176。qpqp??? ??,。第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 四種命題關(guān)系及真假的判定 若 a、 b、 c∈ R，寫(xiě)出命題“若 ac＜ 0，則 ax2＋ bx＋ c＝ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假． 分析 認(rèn)清命題的條件 p： ac＜ 0和結(jié)論 q： Δ＝ b2－4ac＞ 0，然后按定義寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題．根據(jù)方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件，得 Δ＝ b2－ 4ac＞ 0，根據(jù)不等式 ac＜ 0和不等式 Δ＝ b2－ 4ac＞ 0的關(guān)系，判斷三個(gè)命題的真假． 解 逆命題：若 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a、 b、 c∈ R)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ac＜ 0，是假命題．如當(dāng) a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 2時(shí)，方程 x2－ 3x＋ 2＝ 0有兩個(gè)不等實(shí)根 x1＝ 1，x2＝ 2，但 ac＝ 2＞ 0. 否命題：若 ac≥0，則方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a、 b、 c∈ R)沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是假命題．因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題． 逆否命題：若 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a、 b、 c∈ R)沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ac≥0，是真命題．因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)． 規(guī)律總結(jié) 由一個(gè)命題可以寫(xiě)出其他三種形式的命題，其關(guān)鍵是認(rèn)清原命題的條件和結(jié)論，嚴(yán)格按照逆命題、否命題、逆否命題的形式定義依次寫(xiě)出．判斷命題的真假，需要依據(jù)相關(guān)的定義、公式、定理和結(jié)論等知識(shí)．當(dāng)然，有些命題間有“同真假關(guān)聯(lián)性”，也可以作為判斷的依據(jù)． 變式訓(xùn)練 1 寫(xiě)出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷命題的真假． (1)若 x2＋ y2＝ 0，則 x、 y全為 0； (2)若 a＋ b是偶數(shù)，則 a、 b都是偶數(shù)； (3)若 x＝ 3或 x＝ 7，則 (x－ 3)(x－ 7)＝ 0. 【 解析 】 因?yàn)樵}是“若 p，則 q”的形式，根據(jù)其他三種命題的構(gòu)造方法，分別寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題． (1)逆命題：若 x、 y全為 0，則 x2＋ y2＝ 0，命題為真； 否命題：若 x2＋ y2≠0，則 x、 y不全為 0，命題為真； 逆否命題：若 x、 y不全為 0，則 x2＋ y2≠0，命題為真． (2)逆命題：若 a、 b都是偶數(shù)，則 a＋ b是偶數(shù)，命題為真； 否命題：若 a＋ b不是偶數(shù)，則 a、 b不都是偶數(shù)，命題為真； 逆否命題：若 a、 b不都是偶數(shù)，則 a＋ b不是偶數(shù)，命題為假． (3)逆命題：若 (x－ 3)(x－ 7)＝ 0，則 x＝ 3或 x＝ 7，命題為真； 否命題：若 x≠3且 x≠7，則 (x－ 3)(x
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