高一數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系-展示頁(yè)
2024-11-23 21:10本頁(yè)面
【正文】 若 A?B，則“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分條件． ??? ??,。 ，q不能推出 p ． 所以 p是 q的既不充分也不必要條件． (4)因?yàn)?P＝ {(1,2)}， Q＝ {(x， y)|x＝ 1或 y＝ 2}， P Q. 所以 p是 q的充分不必要條件． Aasin Bsinb規(guī)律總結(jié) 在充要條件的判斷中，首先搞清哪個(gè)是命題的條件，哪個(gè)是命題的結(jié)論，準(zhǔn)確理解充分性和必要性的含義．常用的判斷方法有：①定義法直接判斷；②利用逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化然后判斷，特別是條件和結(jié)論都是從否定形式給出時(shí)，更有必要；③利用集合間的包含關(guān)系，轉(zhuǎn)化后再判斷．總之，要注意恰當(dāng)利用兩個(gè)條件的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛啵? 變式訓(xùn)練２ (1)是否存在實(shí)數(shù) m，使得 2x＋ m＜ 0是x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件； (2)是否存在實(shí)數(shù) m，使得 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件． 【 解析 】 (1)欲使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件，只要 ?{x|x＜－ 1或 x＞ 3}，則只要－ ≤－ 1，即m≥2. 故存在實(shí)數(shù) m≥2，使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件． (2)欲使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件， 則只要 ?{x|x＜－ 1或 x＞ 3} ． 故不存在實(shí)數(shù) m，使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件． ?????? ??2mxx?????? ??2mxx2m充分必要條件的證明 求證：關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一根為 1的充分必要條件是 a＋ b＋ c＝ 0. 分析 分兩個(gè)步驟完成，即必要性和充分性分別證明．充分性、條件： a＋ b＋ c＝ 0，結(jié)論： ax2＋bx＋ c＝ 0有一根為 1；必要性、條件： ax2＋ bx＋ c＝ 0有一根為 1，結(jié)論： a＋ b＋ c＝ 0. 證明 ①必要性，即“若 x＝ 1是方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根，則 a＋ b＋ c＝ 0”． ∵ x＝ 1是方程的根，將 x＝ 1代入方程，得 a ， p不能推出 q；取 A＝ 30176。第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 四種命題關(guān)系及真假的判定 若 a、 b、 c∈ R，寫出命題“若 ac＜ 0，則 ax2＋ bx＋ c＝ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假． 分析 認(rèn)清命題的條件 p： ac＜ 0和結(jié)論 q： Δ＝ b2－4ac＞ 0，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題．根據(jù)方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0
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