導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-09 06:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的辯證關(guān)系，具有較大的實(shí)踐意義。ii）解不等式f′＞0；iii）確認(rèn)并指出遞增區(qū)間。ii）求方程f′=0的全部實(shí)根；在這個(gè)根處取得極小值。⑤設(shè)y=f在[a，b]上有定義，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，i）求f在（a，b）內(nèi)的極值；定f的最大值與最小值。最值，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值作比較。例2:已知函數(shù)f=ax3+bx2,曲線y=f過(guò)點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直.試確定常數(shù)a、b的值;(所謂法線是指:過(guò)曲線上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的。時(shí),,則Y單調(diào)增加.故當(dāng)時(shí),Y有最小值5/6,此時(shí)點(diǎn)為所求.個(gè)矩形的最大面積.
【正文】 時(shí) ,矩形的最大面積是 例 5:已知 x,y為正實(shí)數(shù) ,且 x22x+4y2=0,求 xy的最大值 . 解 :由 x22x+4y2=0得 :(x1)2+4y2=1. 設(shè) ,由 x,y為正實(shí)數(shù)得 : 設(shè) 令 ,得 又 ,又 f(0)=f(π)=0, 故當(dāng) 時(shí) , 例 6:證明不等式 : 證 :設(shè) 則 令 ,結(jié)合 x0得 x=1. 而 0x1時(shí) , 。x1時(shí) , ,所以 x=1是 f(x)的極小值點(diǎn) . 所以當(dāng) x=1時(shí) ,f(x)取最小值 f(1)=1. 從而當(dāng) x0時(shí) ,f(x)≥1恒成立 ,即 : 成立 .
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