偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 03:16本頁面
【正文】 軸夾角為銳角的法向量 ). 122 ??? yxz解 . ,1),( 22 ??? yxyxf 而 ? ? pyx ff 1, ? ? ?1,2,2 ?? yx? ?.1,2,2 yx ??為 向下 的法向量 故 向上 的法向量應(yīng)為 : 例 6. 23/27 ))(,())(,( 0000000 yyyxfxxyxfzz yx ?????的全微分在點(diǎn)函數(shù) ),(),( 00 yxyxfz ?因?yàn)榍嬖?M處的切平面方程 : 全微分的幾何意義 ,),(),( 00 的全微分在點(diǎn) yxyxfz ? 表示 處的在點(diǎn)曲面 ),(),( 000 zyxyxfz ?切平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量 . 切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量 注釋 2： 24/27 例 7. ?????????0523zyxzyx85222 22 ??? zyx 解 . 85222),( 22 ???? zyxzyxF令過直線 L的平面束方程為 523 ??? zyx即 05)1()2()3( ??????? zyx ???其 法向量 為 ? ?1,2,3 ??? ???,4 xF x ? 2?zF ,4 yF y ??0)( ???? zyx?求過直線 L 且與曲面 相切之切平面方程 . 25/27 設(shè)曲面與切平面的切點(diǎn)為 ),( 000 zyx 則 ???????tyx ???? ??? 2 14 24300???05)1()2()3( 000 ??????? zyx ???8522202020 ??? zyx? ,3,1 21 ?? tt 因而 7,3 21 ?? ??故 所求切平面方程為 523 ??? zyx 0)(3 ???? zyx或 523 ??? zyx 0)(7 ???? zyx即 526 ??? zyx 或 56510 ??? zyx26/27 軸旋轉(zhuǎn)一周繞由曲線 yzyx??????01223 22)2,3,0(解 . 12233 222 ??? yzx令 12323),(222 ???? zyxzyxF? ? )2,3,0(, zyx FFF?? ?26,34,0? ? ?3,2,051?? ? )2,3,0(6,4,6 zyx?? ?3,2,051n||0nnn ?得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn) 處的指向外側(cè)的 單位法向量為 ( ). 旋轉(zhuǎn)面方程為 練習(xí) 27/27 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線 三、小結(jié) (空間曲線三種不同形式方程的切線與法平面的求法 . 當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí) ,求切向量可采用 公式法、 推導(dǎo)法 或用 向量代數(shù)法 ) (注意 :空間曲面兩種不同形式方程以及求法向量的方向余弦時(shí)的 符號(hào) ) 28/27 四、作業(yè) 習(xí)題 67 (111頁 ) 3. 4. 6. 10.
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