偏導數(shù)作用切ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 03:15本頁面
【正文】 ,3585,08 為二元函數(shù)時，當因為288 下極小值點，極小值為在條件 ?? yx方法 2 （拉格朗日數(shù)乘法） 在附加條件要找函數(shù) ),( yxfz ?構(gòu)成輔助函數(shù)下可能極值點，可以先0),( ?yx?),(),(),( yxyxfyxF ????的一階偏導數(shù)，并使之與為一常數(shù)。求其對其中 yx?聯(lián)立起來為零，然后與方程 0),( ?yx????????????0),(0),(),(0),(),(yxyxyxfyxyxfyyxx?????),(, yxfyxyx 就是函數(shù)，則其中及由這方程組解出 ?。下的可能極值點的坐標在附加條件 0),( ?yx?這方法還可以推廣到自變量多于兩個而條件多于一個的情形。 至于如何確定所求得的點是否為極值點，是極大值點還 是極小值點，在實際問題中往往可根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判定。 例 5 而體積最大的長方體。求表面積為 2a解 ，則體積是分別為設長方體的長、寬、高 zyx ,0222),(,),( 2 ?????? azxyzxyzyxx yzzyxf ?附加條件為作輔助函數(shù) ),(),(),( yxyxfzyxF ????)222( 2azxyzxyxy z ????? ?令 0)(2 ????? zyyzF x ?0)(2 ????? xzzxF y ?0)(2 ????? yxxyF z ?由前三式，得 zyx ??代入第四式，得6azyx ???即當長方體的長、寬、高相等時，長方體的體積最大。 注 :求二元函數(shù)極值的方法 (1)換元法。 (2)拉格朗日數(shù)乘法。 ? 作業(yè) P142 習題 18 習題 19 習題 21
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