偏導(dǎo)數(shù)與全微分ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 03:15本頁面
【正文】 結(jié)束 23/28 【定義式】 xyxfyxxfyxf xxxxx ???????),(),(lim),(0yyxfyyxfyxf xxyxy ???????),(),(lim),(0其余類推 (2) 同 樣可得： 三階、四階、 … 、以及 n 階偏導(dǎo)數(shù)。 (3) ［ 定義］ 二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階偏導(dǎo)數(shù) 。 【例 3 】 設(shè) 13 323 ???? xyxyyxz ，求 二階偏導(dǎo)數(shù) 及 33xz??. 【解】 xz?? ,33 322 yyyx ??? yz?? 。92 23 xxyyx ???22xz?? ,6 2xy? 22yz?? 。1823 xyx ??33xz?? ,6 2y?xyz???2.196 22 ??? yyxyxz???2,196 22 ??? yyx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 24/28 ? 例 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 25/28 說明 : 函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的 , 故求初等函數(shù)的高階導(dǎo) 數(shù)可以選擇方便的求導(dǎo)順序 . 因?yàn)槌醯群瘮?shù)的偏導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù) , 而初等 證明 具備怎樣的條件才能使混合偏導(dǎo)數(shù)相等？ (2)【問題】 即混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān) . 即：二階混合偏導(dǎo)數(shù)在連續(xù)的條件下與求導(dǎo)的先后順序無關(guān)。 【 定理 7. 4 】 若 ),( yxfz ? 的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)xyz???2及yxz???2 在 區(qū)域 D 內(nèi) 連續(xù) ，則在 D 內(nèi)這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)必 相等 ． 例 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 26/28 偏導(dǎo)數(shù)的 定義： 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 高階偏導(dǎo)數(shù) （偏增量比的極限） ??? 純偏導(dǎo) 混合偏導(dǎo) （相等的條件） 四、小結(jié) 可偏導(dǎo)與連續(xù)的 關(guān)系： 可偏導(dǎo) 連續(xù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 27/28 多元函數(shù)全微分的概念； 多元函數(shù)全微分的求法； 多元函數(shù)極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系． （注意：與一元函數(shù)有很大區(qū)別） 可微的條件 ??? 必要條件（定理 2） 充分條件（定理 3） 充要條件（定義） 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 28/28 函數(shù)),( yxfz ?在點(diǎn)),(00yx處可微的充分條件是 : ( 1 ) ),( yxf在點(diǎn)),(00yx處連續(xù)； ( 2 ) ),( yxfx?、 ),( yxfy?在點(diǎn)),(00yx的某鄰域存在； ( 3 ) yyxfxyxfzyx??????? ),(),(， 當(dāng) 0)()( 22 ???? yx 時(shí)是無窮小量； ( 4 ) 22)()(),(),(yxyyxfxyxfzyx??????????, 當(dāng) 0)()( 22 ???? yx 時(shí)是無窮小量 . 【 思考題 】
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