高等數(shù)學微積分課件--85高階偏導數(shù)-資料下載頁
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【正文】 30354045500 2 4 6 834 步驟 (續(xù) ) ? 3：觀察散點圖，變量 x, y具有明顯的線性關系。故經(jīng)過這些樣本點畫一條 適當?shù)?直線。 ? A better procedure is to find the best straight line using a criterion that, for a given set of data, produces the same line regardless of the person doing the fitting. 35 一元線性回歸模型 ? y=?0+?1x+ε ? Y稱為被解釋變量， x稱為解釋變量 ? ε表示除 x外，影響 y的其他一切因素 . ? ε （ error, disturbance）是不可觀測的，稱為隨機誤差項或隨機干擾項 ? y與 x之間的關系用兩部分來描述 : ? a. 一部分 ?0+?1x ，由 x的變化引起 y變化 ? ε ， 由除 x外的其他一切因素引起 y變化 ? ?1稱為回歸系數(shù) (slope) ? ?0 稱為回歸常數(shù)（ intercept） 36 OLSE ? 參數(shù) ?0 ， ?1的估計 ? 方法：普通最小二乘估計 OLSE (ordinary least square estimation ) ? 目的：利用樣本數(shù)據(jù)得到 ?0 , ?1的理想估計值 ? 原則：使 n個樣本點最靠近回歸直線 ? 例：隨機抽樣某地區(qū) 5個家庭的年收入 x與年消費 y（千元）的資料如表： 收入x 8 11 9 6 6 消費y 8 37 散點圖 Li n e a r R e g r e s s i o n6 . 0 0 7 . 0 0 8 . 0 0 9 . 0 0 1 0 . 0 0 1 1 . 0 0x6 . 0 07 . 0 08 . 0 09 . 0 0y?????y = 0 . 4 0 + 0 . 8 6 * xR S q u a r e = 0 . 9 938 直觀意義 ? 要使樣本點最靠近回歸直線，考慮觀測值 y i 與回歸值（即平均值） E(y i |xi)= ?0+?1xi的離差的平方和 ? 思考 :為什么不考慮 ∑(y i E( y i ))， ? 及 ∑|y i – E(y i )|? 39 最小二乘法名稱的由來 ? 樣本點最靠近回歸直線，就是使離差平方和最小。 21102110)()(),(?????????niiiniiixyEyyQ????40 續(xù) ? 所謂的最小二乘法，就是尋找參數(shù) ?0， ?1的估計值，使定義的離差平方和達到極小 ????????210,2101010)(m i n)??()?,?(??10iiiixyxyQ??????????，滿足，即尋找41 最小二乘估計公式的推導 利用二元微積分求極值的知識知： 作為 極值問題解的必要條件是：在 取值時， Q(?0， ?1)關于 ?0， ?1的偏導數(shù)必須為 0： 10 ?,? ??10 ?,? ?????????????????????????0)??(20)??(210?110?01100iiiiixxyQxyQ??????????以上方程組稱為 first order conditions(FOC) 42 推導 (續(xù) ) ? 利用克萊姆法則，得出普通最小二乘估計（ OLSE: ordinary least square estimators） 正則方程 Normal equations: ??????????????iiiiiiyxxxyxn12010?)(?)(?)(???????????????????????222110)()()())((???xnxyxnyxxxyyxxxyiiiiii???43 用 excel計算 Excel 1:用 average,devsq函數(shù)一步一步的操作得到估計值 Excel 2:用 slope,intercept,linest直接求 具體操作見 excel
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