經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-11 16:43本頁面
【導(dǎo)讀】時，相應(yīng)地函數(shù)有增量。同理可定義函數(shù)),(yxfz?在區(qū)域D內(nèi)任一點。對自變量y的偏導(dǎo)。常量，所以仍舊用一元函數(shù)的微分方法求解.求導(dǎo)數(shù)暫時看作常量而對把xy. 在點)2,1(處的偏導(dǎo)數(shù)．。是一個整體記號，不能拆分;例4已知理想氣體的狀態(tài)方程RTpV?偏導(dǎo)數(shù)),(00yxfy就是曲面被平面0xx?,),()),(,,(00000上一點為曲面設(shè)yxfzyxfyxM?但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).
【正文】 ( , , , , )1 2 ? ? ?u q q q n( , , , )1 2 ?? ???? ( )I q piini1??????? ?LquqpLI q pi iii iin? ? ?? ? ???????? ??001極值的一階條件 ： 求解即得到需求函數(shù)模型。 ⑵ 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù) ? 間接效用函數(shù)為： V v p p p In? ( , , , , )1 2 ?q Vp VI i nii? ? ??? ?? 1 2, , ,?? 利用公式 ? 可以得到所求的使效用達到最大的商品需求函數(shù)。 ⒊ 需求函數(shù)的 0階齊次性 ⑴ 需求的收入彈性 ? ??i iiiiqqIIqIIq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求收入彈性？ ?高檔消費品的需求收入彈性？ ?低質(zhì)商品的的需求收入彈性？ ⑵ 需求的自價格彈性 ???iiiiiiiiiiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求自價格彈性？ ?高檔消費品的需求自價格彈性？ ?“ 吉芬品 ” 的的需求收入彈性？ ⑶ 需求的互價格彈性 ???ijiijjijjiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?替代品的需求互價格彈性？ ?互補品的需求互價格彈性？ ?互相獨立商品的需求互價格彈性？ ⑷ 需求函數(shù)的 0階齊次性條件 ? 當(dāng)收入、價格、其他商品的價格等都增長倍時，對商品的需求量沒有影響。即 : f I p p pi n( , , , , , )? ? ? ? ?1 0? ? ?f I p p pi n( , , , , , )1 ? ?? 需求函數(shù)模型的重要特征 ? 模型的檢驗 二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 ⒈ 線性需求函數(shù)模型 ? 經(jīng)驗中存在 ? 缺少合理的經(jīng)濟解釋 ? 不滿足 0階齊次性條件 ? OLS估計 q p Ii j jjn? ? ? ? ???? ? ? ?1⒉ 對數(shù)線性需求函數(shù)模型 ? 經(jīng)驗中比較普遍存在 ? 參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義 每個參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍？ ? 可否用 0階齊次性條件檢驗？ ? OLS估計 ln ln lnq p Ii j jjn? ? ? ???? ? ? ?1⒊ 耐用品的存量調(diào)整模型 ? 導(dǎo)出過程 S p Ite t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2S S S St t te t? ? ?? ?1 1? ( )S S qt t t? ? ??( )1 1?q S S St t t t? ? ? ?? ?1 1?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ?? ?? ? ? ??( )( )S S Sp I Stet tt t t t1 10 1 2 1? 直接估計。 ? 參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義不明確 。 ? 必須反過來求得原模型中的每個參數(shù)估計量，才有明確的經(jīng)濟意義。 ? 由 4個參數(shù)估計量求原模型的 5個參數(shù)估計量，必須外生給定 δ 。 q p I St t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1? 常用于估計的模型形式 ⒋ 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型 ? Houthakker和 Taylor于 1970年建議 。 ? 反映消費習(xí)慣等 “ 心理存量 ” 對需求的影響 。 ? 用上一期的實際實現(xiàn)了的需求（即消費）量作為 “ 心理存量 ” 的樣本觀測值 。 ttttt qIpq ????? ????? ? 13210三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計 (LES， Linear Expenditure System) ⒈ 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 ? Klein、 Rubin 1947年 直接效用函數(shù) U u q b q ri iini i iin? ? ?? ?? ?( ) l n ( )1 1q p Vi iin?? ?1 該效用函數(shù)的含義？ ? 、 1954年 在預(yù)算約束 ? 導(dǎo)出需求函數(shù) ? 拉格朗日方程 L q q q n( , , , , )1 2 ? ? ?b q ri i iinl n ( )???1? ???? ( )V q piini1??????Lqbq rpLq p Viii iii iin??? ? ?? ? ??????????001ni ,2,1 ??? 極值條件 ? 對于前 n個方程，消去 λ 可得 : ppbbq rq rijijj ji i? ???i j n, , , ,? 1 2 ?b p q p r b p q p rj i i i i i j j j j( ) ( )? ? ?i n? 1 2, , ,? i j?b p q p r b p q p rjini i i i iinj j j j? ?? ?? ? ?1 1( ) ( )b p q p r p q p r bjini i i i j j j j iin( ) ( )? ?? ?? ? ?1 1p q p r b p q p rj j j j jini i i i? ? ??? ( )1p q p r b V p rj j j j jini i? ? ???( ( ))1q r bp V p ri i iij jj? ? ? ?( )i n? 1 2, , ,?? LES是一個聯(lián)立方程模型系統(tǒng) ? 函數(shù)的經(jīng)濟意義 ? 參數(shù)的經(jīng)濟意義 ? 模型系統(tǒng)估計的困難是什么？ ⒉ 擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System) q rbpI p ri i iij jj? ? ? ?( )i n? 1 2, , ,?⑴ 模型的擴展 ? 1973年 Liuch
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