【正文】 習(xí)常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。正確地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。在必修課程學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用，開(kāi)創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展的價(jià)值和作用。內(nèi)容與要求1．常用邏輯用語(yǔ)（8課時(shí)）（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞 ①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。 ②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。2．圓錐曲線與方程（12課時(shí)）（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 （2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的有關(guān)性質(zhì)。（4）通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（16課時(shí)）（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。（參見(jiàn)例例2）②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線。 （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2的導(dǎo)數(shù)。② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③ 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。（見(jiàn)附錄）（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用① 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。② 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。 （4）生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。如：使用利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（參看例3） （5）數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。有關(guān)要求見(jiàn)數(shù)學(xué)文化的要求。說(shuō)明與建議1．在常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)中，應(yīng)特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）這里考慮的命題是指條件和結(jié)論比較明顯的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）對(duì)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。（3）對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。2．在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例，如：行星運(yùn)行軌道，拋物運(yùn)動(dòng)軌跡，探照燈的鏡面等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。3．教師也應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。（參見(jiàn)例4）4．教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡，衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等。5．本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念不是在定義極限的基礎(chǔ)上給出，而是通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過(guò)研究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。 6．在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。參考案例 例1（平均變化率） 國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖所示。 試問(wèn)那個(gè)企業(yè)治污效果好。（其中表示治污量） （在處，雖然，然而，所以說(shuō)在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一籌）。 例2 我們知道，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度（瞬時(shí)速度）為多少？（解：（記為[2，]的平均速度為。同樣，可以計(jì)算出[2，]，[2，]，……的平均速度，也可以計(jì)算出[，2]，[，2]，……的平均速度。時(shí)間間隔平均速度時(shí)間間隔平均速度[2，][,2][2，][,2][2，][,2][2，][,2][2，][,2]………………………………由此可以看出,當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，平均速度趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)（）就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度。例3 有一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后作成一方盒。（1） 試把方盒的容積V表示x的函數(shù)。（2） 求x多大時(shí)，作成方盒的容積V最大。例4 如圖，用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面與圓錐的交線是一個(gè)橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個(gè)球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。B2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)案例、推理和證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入、框圖。學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。“推理和證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過(guò)程，有助于學(xué)生避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，提高邏輯思維能力。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯證明來(lái)保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過(guò)正確使用演繹推理得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣?？驁D是表示一個(gè)系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面，也是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門(mén)學(xué)科中進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他問(wèn)題的解決過(guò)程；并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)用框圖表示數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程以及事物發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，從而能清晰地表達(dá)和交流思想。數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充中人類理性思維的作用。內(nèi)容與要求 1．統(tǒng)計(jì)案例（12課時(shí)） 通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。 ① 通過(guò)對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 ②通過(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”、“新藥是否有效”）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。（參看例1） ③通過(guò)對(duì)典型案例（如 “昆蟲(chóng)分類” ）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。 ④通過(guò)對(duì)典型案例（如 “學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系”）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。 2．推理和證明（10課時(shí)）（1）合情推理與演繹推理①結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。（參見(jiàn)例例3）②結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。③通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 ②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法：反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。（3）數(shù)學(xué)文化①通過(guò)介紹“四色問(wèn)題”和吳文俊在計(jì)算機(jī)自動(dòng)推理領(lǐng)域作出的貢獻(xiàn)，體會(huì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)證明中的作用。（參見(jiàn)例4） ②通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。3．框圖（6課時(shí)）（1）流程圖 ①通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖。 ②通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見(jiàn)例例6）。 ③能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（2）結(jié)構(gòu)圖①通過(guò)實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖；運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息。 ②結(jié)合做出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物之間聯(lián)系中的作用。 4．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（6課時(shí)） （1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 （2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 （3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和三角表示法及其幾何意義。 （4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。說(shuō)明與建議1．統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯(cuò)誤，估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性），體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)，選擇1個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐。對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容，只要求學(xué)生了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。2．教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)處理數(shù)據(jù)，并運(yùn)用一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。3．教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想，教學(xué)的重點(diǎn)在于通過(guò)具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理，而不追求對(duì)概念的抽象表述。4．本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已學(xué)過(guò)的基本證明方法的總結(jié)。在教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種證明方法的特點(diǎn)，體會(huì)證明的必要性。對(duì)證明的技巧性不宜作過(guò)高的要求。 5．框圖的教學(xué)，應(yīng)從分析實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中的主要思路與步驟、實(shí)際問(wèn)題中的工序流程、某一數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等。使學(xué)生在運(yùn)用框圖的過(guò)程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，掌握框圖的用法，體驗(yàn)用框圖表示解決問(wèn)題過(guò)程的優(yōu)越性。6．在復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)注意避免繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練。對(duì)于感興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x3=1的根、介紹代數(shù)學(xué)基本定理等。 參考案例例1 ，且每頭羊患病與否是彼此獨(dú)立的。今研制一種新的預(yù)防藥，任選12頭羊做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果這12頭羊服用此藥后均未患病。問(wèn)此藥是否有效。（初看起來(lái)，會(huì)認(rèn)為這藥一定有效，因?yàn)榉幍难蚓椿疾?。但?xì)想一下，會(huì)有問(wèn)題，因?yàn)榇蟛糠盅虿环幰膊粫?huì)患病，患病的羊只占左右。這12頭羊都未患病，未必是藥的作用。分析這問(wèn)題的一個(gè)自然想法是：若藥無(wú)效，隨機(jī)抽取12頭羊都不患病的可能性大不大。若這件事發(fā)生的概率很小，幾乎不會(huì)發(fā)生，那么現(xiàn)在我們這幾頭羊都未患病，應(yīng)該是藥的效果，即藥有效?，F(xiàn)假設(shè)藥無(wú)效，在此假設(shè)下令表示任取1