課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中-資料下載頁
2024-10-09 16:48本頁面
【正文】 是閱讀內(nèi)容，有條件可讓學(xué)生進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)，不要過多強(qiáng)調(diào)，后續(xù)在學(xué)習(xí)必修 3和選修 23時(shí)還會進(jìn)一步學(xué)習(xí)． 例 一流的職業(yè)高爾夫選手約 70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約 160桿．初學(xué)者通常是開始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步．某球員從入門學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績記錄如下圖所示： 打完 18洞的桿數(shù) 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 練習(xí)總次數(shù) 打完 18洞的桿數(shù) 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200練習(xí)總次數(shù) (1)根據(jù)圖中各點(diǎn)，請你判斷下列哪一種函數(shù)最能的反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況？ A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．冪函數(shù) (2)按照這種趨勢，估測至第 200次練習(xí)時(shí)，打完十八洞約需多少桿？ A．一次函數(shù)模型． 打完 18洞的桿數(shù) 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 練習(xí)總次數(shù) 從散點(diǎn)圖觀察，可以初步排除此類函數(shù)模型，它與題中闡述的進(jìn)展情況：“通常是開始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步”是矛盾的． B．二次函數(shù)模型． 打完 18洞的桿數(shù) 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200練習(xí)總次數(shù) 設(shè) 模擬函數(shù)為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( x ＞ 0) ，將點(diǎn) ( 40 ， 120 ) ，( 80 ， 100 ) ， ( 120 ， 90 ) 的坐標(biāo)代入函數(shù)式，有 ?????160 0 a ＋ 40 b ＋ c ＝ 120 ，6400 a ＋ 80 b ＋ c ＝ 100 ，1440 0 a ＋ 120 b ＋ c ＝ 90 ， 解得 ????? a ＝1320，b ＝－78，c ＝ 150 ． 故 y ＝1320x2－78x ＋ 150 ( x ＞ 0) ． 由函數(shù)表達(dá)式 y ＝1320x2－78x ＋ 15 0 ＝1320( x － 140 )2＋3554可知， 函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線 x ＝ 140 ，表明在練習(xí)達(dá)到 140 次時(shí)，此球員達(dá)到個(gè)人能力極限，且之后隨著練習(xí)次數(shù)的增加，技術(shù)能力反而出現(xiàn)大幅下降，這與實(shí)際情況顯然不符合 ． 故二次函數(shù)也不能反映 這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況 ． C．指數(shù)函數(shù)模型． 打完 18洞的桿數(shù) 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 練習(xí)總次數(shù) 設(shè) 模擬函數(shù)為 y ＝ abx＋ c ( x ＞ 0) ，將點(diǎn) ( 40 ， 120 ) ，( 80 ， 100 ) ， ( 120 ， 90 ) 的坐標(biāo)代入函數(shù)式，有 ?????a b40＋ c ＝ 120 ，ab80＋ c ＝ 100 ，a b120＋ c ＝ 90 ，解得 ???a ＝ 80 ，b40＝12，c ＝ 80 ． 故 y ＝ 80 (12)x40＋ 80( x ＞ 0) ． 將 x ＝ 16 0 代入，得 y ＝ 85 ． 與題中所提供數(shù)據(jù)的吻合度較好 ． 唯一不足的是由函數(shù)表達(dá)式得到 y＞ 80，與題中提供的 70桿還有差距．遵循這個(gè)模型，表明這位選手不可能成為優(yōu)秀的高爾夫運(yùn)動(dòng)員． C．指數(shù)函數(shù)模型． 打完 18洞的桿數(shù) 160 140 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 練習(xí)總次數(shù) 設(shè) 模擬函數(shù)為 y ＝ax ＋ b＋ c ( x ＞ 0) ，將點(diǎn) ( 40 ，120) ， ( 80 ， 1 00) ， ( 1 20 ， 90) 的坐標(biāo)代入函數(shù)式，有 ?????a40 ＋ b＋ c ＝ 120 ，a80 ＋ b＋ c ＝ 100 ，a120 ＋ b＋ c ＝ 90 ，解得 ?????a ＝ 4800 ，b ＝ 40 ，c ＝ 60 ． 故 y ＝4800x ＋ 40＋ 60( x ＞ 0) ． 將 x ＝ 16 0 代入，得 y ＝ 84 ． 與 題中所提供數(shù)據(jù)的吻合度也很好 ． 但由函數(shù)表達(dá)式得到 y的值趨向于60，遠(yuǎn)低于題中提供的 70桿，不符合實(shí)際情況，除非他是一位曠世奇才． 綜合比較上述四個(gè)函數(shù)模型，指數(shù)函數(shù)模型與冪函數(shù)模型在數(shù)據(jù)的吻合度方面都體現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢，似乎顯得有一些難于取舍． 結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析，目前國際上規(guī)定的 18洞標(biāo)準(zhǔn)桿為 71桿，即使是頂尖級選手，達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)也需要依靠出色的發(fā)揮．若按照冪函數(shù)模型，此人按照這個(gè)趨勢練習(xí)下去，累計(jì)達(dá)到 440次，就可以將成績提高到 70桿，就實(shí)際情況而言是比較困難的．況且他只是一位初學(xué)者，要從多方面進(jìn)行綜合考察，在大量訓(xùn)練后，成績趨近于 80桿是比較正常、也是比較可能的情況． 故就上述四種函數(shù)模型而言，指數(shù)函數(shù)模型能較為真實(shí)的體現(xiàn)實(shí)際情況，較為理想． ( 2) 按照這種趨勢，由 y ＝ 80 (12)x40＋ 80( x ＞ 0) ， 當(dāng) x ＝ 20 0 時(shí) ， y ≈ 83 桿 ． 因此 至第 200 次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測約 需要 83 桿 ． 注意 擬合函數(shù)不能簡單地追求 R2值，還要結(jié)合實(shí)際情況 ． (10)習(xí)題的處理建議 ： 課后習(xí)題分為三個(gè)層次： 1．課后練習(xí)與感受 理解； 2．思考 運(yùn)用； 3．探究 拓展． 注意在習(xí)題的解決過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的層次，尤其是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值的問題． 德 摩根律和集合的減法運(yùn)算在習(xí)題中讓學(xué)生體會、感受； 抽象的復(fù)合函數(shù)不做要求，但具體的復(fù)合函數(shù)要會處理； 注意函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值的關(guān)系； 一般不研究通過值域求定義域的問題； 一般的反函數(shù)問題不做要求，通過方程的思想解決． 謝謝
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