第28講數列概念及等差數列-資料下載頁
2025-06-29 15:58本頁面
【正文】 整數，求數列｛Bn｝的最大項的項數。（文）設＝lg（bn）（n∈N）.若a?。á颍┲写_定的范圍內的最小整數，問數列｛｝前多少項的和最大?試說明理由。解析：.解：（Ⅰ）由題意，an＝n＋，∴bn＝2000（）。（Ⅱ）∵函數y=2000（）x（0＜a＜10）遞減，∴對每個自然數n，有bn＞bn＋1＞bn＋2則以bn，bn＋1，bn＋2為邊長能構成一個三角形的充要條件是bn＋2＋bn＋1＞bn，即（）2＋（－1）＞0，解得a＜－5（1＋）或a＞5（－1），∴5（－1）＜a＜10．（Ⅲ）（理）∵5（－1）＜a＜10，∴a=7，bn＝2000（）。數列｛bn｝≥2，Bn＝bnBn－1。于是當bn≥1時，Bn≥Bn－1，當bn＜1時，Bn＜Bn－1，因此，數列｛Bn｝的最大項的項數n滿足不等式bn≥1且bn＋1＜1。由bn＝2000（）≥1，得n≤，∴n=20。（文）∵5（－1）＜a＜10，∴a=7，bn＝2000（）。于是＝lg［2000（）］＝3＋lg2（n＋）數列｛｝是一個遞減的等差數列.因此，當且僅當≥0，且＋1＜0時，數列｛｝的前n項的和最大。由＝3＋lg2＋（n＋）lg0．7≥0，得n≤，∴n=20。點評：本題主要考查函數的解析式，函數的性質，解不等式，等差、等比數列的有關知識，及等價轉化，數形結合等數學思想方法.五．思維總結1．數列的知識要點：（1）數列是特殊的函數，數列是定義在自然數集N（或它的有限子集｛1，2，3，…，n，…｝）上的函數f（n），當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值：f（1），f（2），f（3），…，f（n），…。數列的圖象是由一群孤立的點構成的。（2）對于數列的通項公式要掌握：①已知數列的通項公式，就可以求出數列的各項；②根據數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式，這是一個難點，在學習中要注意觀察數列中各項與其序號的變化情況，分解所給數列的前幾項，看看這幾項的分解中．哪些部分是變化的，哪些是不變的，再探索各項中變化部分與序號的聯(lián)系，從而歸納出構成數列的規(guī)律，寫出通項公式；③一個數列還可以用遞推公式來表示；④在數列｛an｝中，前n 項和Sn 與通項公式an 的關系，是本講內容一個重點，要認真掌握之。即an＝。特別要注意的是，若a1 適合由an＝Sn－Sn－1（n≥2）可得到的表達式，則an 不必表達成分段形式，可化統(tǒng)一為一個式子。2．等差數列的知識要點：（1）等差數列定義an＋1－an＝d（常數）（n N），這是證明一個數列是等差數列的依據，要防止僅由前若干項，如a3－a2＝a2－a1＝d（常數）就說｛an｝是等差數列這樣的錯誤，判斷一個數列是否是等差數列。還可由an＋an＋2＝2 an＋1 即an＋2－an＋1＝an＋1－an 來判斷。（2）等差數列的通項為an＝a1＋（n－1）d．可整理成an＝an＋（a1－d），當d≠0時，an 是關于n 的一次式，它的圖象是一條直線上，那么n 為自然數的點的集合。（3）對于A 是a、b 的等差中項，可以表示成2 A＝a＋b。（4）等差數列的前n 項和公式Sn＝n－na1＋d，可以整理成Sn＝n2＋。當d≠0時是n 的一個常數項為0的二次式。（5）等差數列的判定方法：①定義法：對于數列，若(常數)，則數列是等差數列；②等差中項：對于數列，若，則數列是等差數列。3．等差數列的性質：（1）在等差數列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是， 如：，，……；，，……；（3）在等差數列中，對任意，，；（4）在等差數列中，若，，且，則；5．說明：設數列是等差數列，且公差為，（Ⅰ）若項數為偶數，設共有項，則①奇偶； ② ；（Ⅱ）若項數為奇數，設共有項，則①偶奇；②。6．（1），時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函數最值的求法（）；②若已知，則最值時的值（）可如下確定或。歡迎
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