第28講數(shù)列概念及等差數(shù)列-文庫(kù)吧資料
2025-07-05 15:58本頁(yè)面
【正文】 題的能力。a2所以即（II）證明因?yàn)?，所? 點(diǎn)評(píng)：該題通過(guò)求通項(xiàng)公式，最終通過(guò)通項(xiàng)公式解釋復(fù)雜的不等問(wèn)題，屬于綜合性的題目，解題過(guò)程中注意觀(guān)察規(guī)律。例10．（1）（2005湖南16）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明解析：（1）（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d。選B。點(diǎn)評(píng)：該題考察判斷等差數(shù)列的方法，我們要講平時(shí)積累的方法巧妙應(yīng)用，有些結(jié)論可以起到事半功倍的效果。從而a n+1 a n≥a n+3 a n+2,即An≥An+2（n=1,2,3,…）由c n = a n + 2a n+1 + 3a n+2, c n+1 = 4a n+1 + 2a n+2 3 a n+3得c n+1c n=( a n+1 a n+2(a n+2 a n+1)+3(a n+3 a n+2)，即An+2An+1+3An+2=d2. ⑥由此得An+2+2An+3+3An+2=d2. ⑦⑥⑦得(AnAn+2)+2(An+1 An+3)+3(An+2 An+4)=0 ⑧因?yàn)锳nAn+2≥0，An+1 An+3≥0，An+2 An+4≥0,所以由⑧得AnAn+2=0(n=1,2,3,…)。綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）。例8．（2006年江蘇卷）設(shè)數(shù)列、滿(mǎn)足：，（n=1,2,3,…），證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）證明：必要性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則：===0，∴（n=1,2,3,…）成立；又=6（常數(shù)）（n=1,2,3,…）∴數(shù)列為等差數(shù)列。題型4：等差數(shù)列的概念例7．（2001天津理，2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則{an}是（ ），但不是等差數(shù)列 ，但不是等比數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 答案：B；解法一：an=∴an=2n－1（n∈N）又an+1－an=2為常數(shù)，≠常數(shù)∴{an}是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列.解法二：如果一個(gè)數(shù)列的和是一個(gè)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的關(guān)于n的二次函數(shù)，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列。例6．（2003京春理14，文15）在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（_____）內(nèi)。答案：5，圖B解析：由圖B可得，由，可推得∵n每增加1，則交點(diǎn)增加個(gè)，∴。解：（1） ，……，； （2）， ，．點(diǎn)評(píng)：會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，了解遞推公式是給出數(shù)列的又一種重要方法，能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)。由特殊到一般，探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這是解答數(shù)列問(wèn)題一般方法，也是歷年高考命題的熱點(diǎn)所在。（3）由2004，解得，取最大得n=44，經(jīng)計(jì)算，得＝19802004，從而粒子從原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1980秒后到達(dá)點(diǎn)，再向左運(yùn)行24秒所到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，44）。,即。解析：(1) 由圖形可設(shè)，當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)時(shí)，明顯有 … … ∴＝, 。題型2：數(shù)列的遞推公式例3．如圖,一粒子在區(qū)域上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度。例2．?dāng)?shù)列中，已知，（1）寫(xiě)出，； （2）是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？解析：（1）∵，∴，； （2）令，解方程得，∵，∴， 即為該數(shù)列的第15項(xiàng)。解析：（1）=2； （2）= ； （3）= 。（4）等差數(shù)列的前和的求和公式：。（3）等差中項(xiàng)的概念
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