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第28講數(shù)列概念及等差數(shù)列(參考版)

2025-07-02 15:58本頁面
  

【正文】 歡迎下載。3.等差數(shù)列的性質(zhì):(1)在等差數(shù)列中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;(2)在等差數(shù)列中,相隔等距離的項組成的數(shù)列是, 如:,……;,……;(3)在等差數(shù)列中,對任意,;(4)在等差數(shù)列中,若,且,則;5.說明:設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,(Ⅰ)若項數(shù)為偶數(shù),設(shè)共有項,則①奇偶; ② ;(Ⅱ)若項數(shù)為奇數(shù),設(shè)共有項,則①偶奇;②。當(dāng)d≠0時是n 的一個常數(shù)項為0的二次式。(4)等差數(shù)列的前n 項和公式Sn=(2)等差數(shù)列的通項為an=a1+(n-1)d.可整理成an=an+(a1-d),當(dāng)d≠0時,an 是關(guān)于n 的一次式,它的圖象是一條直線上,那么n 為自然數(shù)的點的集合。2.等差數(shù)列的知識要點:(1)等差數(shù)列定義an+1-an=d(常數(shù))(n N),這是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的依據(jù),要防止僅由前若干項,如a3-a2=a2-a1=d(常數(shù))就說{an}是等差數(shù)列這樣的錯誤,判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。即an=。數(shù)列的圖象是由一群孤立的點構(gòu)成的。由=3+lg2+(n+)lg0.7≥0,得n≤,∴n=20。(文)∵5(-1)<a<10,∴a=7,bn=2000()。于是當(dāng)bn≥1時,Bn≥Bn-1,當(dāng)bn<1時,Bn<Bn-1,因此,數(shù)列{Bn}的最大項的項數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn+1<1。(Ⅱ)∵函數(shù)y=2000()x(0<a<10)遞減,∴對每個自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即()2+(-1)>0,解得a<-5(1+)或a>5(-1),∴5(-1)<a<10.(Ⅲ)(理)∵5(-1)<a<10,∴a=7,bn=2000()。(文)設(shè)=lg(bn)(n∈N).若a取(Ⅱ)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列{}前多少項的和最大?試說明理由。例14.(2000上海,21)在XOY平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,對每個自然數(shù)n,點Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<10=的圖象上,且點Pn、點(n,0)與點(n+1,0)構(gòu)成一個以Pn為頂點的等腰三角形。于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210。于是b1=30,b2=100-30=70,公差d=70-30=40。(2)答案:C解法一:由題意得方程組,視m為已知數(shù),解得,∴。評述:本題主要考查等差數(shù)列的求和公式的求解和應(yīng)用,對一些綜合性的問題要先理清思路再行求解。(1+)=(2k+2)。(i)當(dāng)n=1時已驗證①式成立。∵,∴數(shù)列{}是等差數(shù)列,其首項為-2,公差為,∴Tn=n2-n.(2)(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得解得 ∴bn=2n-1.(Ⅱ)由bn=2n-1,知Sn=lg(1+1)+lg(1+)+…+lg(1+)=lg[(1+1)(1+)…(1+)],lgbn+1=lg.因此要比較Sn與lgbn+1的大小,可先比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.取n=1,有(1+1)>,取n=2,有(1+1)(1+)>,……由此推測(1+1)(1+)…(1+)>. ①若①式成立,則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定:Sn>lgbn+1。(2)(1998全國文,25)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項bn;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=lg(1+),記Sn是數(shù)列{an}的前n項和,試比較Sn與lgbn+1的大小,并證明你的結(jié)論。a3=12,a1+a3=8,把a1,a3作為方程的兩根且a1<a3,∴x2-8x+12=0,x1=6,x2=2,∴a1=2,a3=6,∴選B.(3)答案為A;點評:本題考查了數(shù)列等差數(shù)列的前n項和公式的運用和考生分析問題、解決問
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