第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列(參考版)
2025-07-02 16:37本頁面
【正文】 (t)=.易知當(dāng)t∈時(shí)，f(t)為減函數(shù)；當(dāng)t∈時(shí)，f(t)為增函數(shù)，所以f(t)的極小值為f=54，故2a8+a7的最小值為54.9. 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，依題意，得 解得a1=d=1，b1=q=2.所以an=n，bn=2n.10. (1) 因?yàn)閍n=2(n≥2，n∈N*)，bn=，所以bn====1.又b1==，所以數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列.(2) 由(1)知bn=n，則an=1+=1+.設(shè)f(x)=1+，則f(x)在區(qū)間和上為減函數(shù).故當(dāng)n=3時(shí)，an取得最小值1；當(dāng)n=4時(shí)，an取得最大值3.11. (1) 由題設(shè)知，對(duì)任意的n∈N*，有an+2=3SnSn+1+3(n∈N*)，因而對(duì)任意的n∈N*，n≥2，有an+1=3Sn1Sn+3(n∈N*)，兩式相減，得an+2an+1=3anan+1，即an+2=3an(n≥2).又a1=1，a2=2，所以a3=3S1S2+3=3a1(a1+a2)+3=3a1，故對(duì)一切n∈N*，有an+2=3an.(2) 由(1)知an≠0，所以=3，于是數(shù)列{a2n1}是首項(xiàng)a1=1，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)a2=2，公比為3的等比數(shù)列，所以a2n1=3n1，a2n=23n1，于是S2n=a1+a2+…+a2n=(a1+a3+…+a2n1)+(a2+a4+…+a2n)=(1+3+…3n1)+2(1+3+…+3n1)=3(1+3+…+3n1)=，從而S2n1=S2na2n=23n1=(53n21)，綜上所述，Sn=。湖南卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=2，且an+2=3SnSn+1+3(n∈N*).(1) 求證：an+2=3an；(2) 求Sn.【課后檢測(cè)答案】專題六 數(shù)列第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列1. 3 【解析】方法一：設(shè)公差為d，則2(a1+6d)(a1+4d)3=0，即a1+8d=3，所以a9=3.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a5+a9=2a7，所以(a5+a9)a53=0，即a9=3.2. 64 【解析】設(shè)公比為q，則有a3q42a3q232=0，即q42q28=0，解得q2=4(負(fù)值舍去)，故a7=a3q4=64.3. 2 【解析】在等差數(shù)列{an}中，由S5=5a3=5，得a3=，則a4+a6=(1+d)+(1+3d)=10，解得d=2.4. 【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}=，所以a2q2=.又a2≠0，所以a2=+a2=0，所以a2=或a2=(舍去)，所以q2=，又q0，所以q=，所以a5=a2q3=.5. 2 015 【解析】因?yàn)镾12=12a1+d，S10=10a1+d，所以==a1+d，=a1+=d= 015=2 015a1+d=2 015(2 015+2 014)=2015.6. 【解析】方法一：因?yàn)閍5+2a10=0，即a5+2a5q5=0，所以q5=，從而==1+q10=1+=.方法二：因?yàn)閍5+2a10=0，即a5+2a5q5=0，所以q5=，又S20=(1+q10)S10，所以=1+q10=1+=.7. 7 【解析】由題意得an
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