高三數(shù)學(xué)等差數(shù)列、等比數(shù)列(參考版)
2024-11-15 02:52本頁面
【正文】 .4 112211aaaaaaaannnnn ?????????5．換元法，待定系數(shù)法． 1．等差數(shù)列的概念： an+1an=d 二、例析 例 {an}中 ,a1=2,an+1=an+3,則 {an}的通項為 _______． 解法１ ：由 an+1=an+3得 an+1－ an＝ 3，故數(shù)列｛ an｝是首項為２，公差為３的等差數(shù)列，因此，由通項公式得： an=2+(n1) ３＝ 3n1． 解法２ ：由 an+1=an+3得 an+1－ an＝ 3，故 an=(an－ an1)+( an1－ an2)+…+( a 2－ a1)+a1 ＝ 3(n1)+2=3n1． 例２ .已知數(shù)列 {an}中 ,a1=2,an+1=3an,則 {an}的通項為 _______． 故3,aa:得3a由a:解法1n1nn1n ????數(shù)列｛ an｝是首項為２，公比為３的等比數(shù)列， 因此 an=2 3n1 故得由 ,3:3:2解法 11 ?? ??nnnn aaaa111221132 ??????????? nnnnnn aaaaaaaa ?例３ .已知數(shù)列 {an}中 ,a1=2, an+1=4an+3,則 {an}的通項為 _______． 解法１ ： 由 an+1=4an+3得 , an+1＋１ =4(an+1),故 數(shù)列｛ an＋１｝是首項為 a1+1=3，公比為 4的等比數(shù)列， 因此 an+1=3 4n1,即 an=1+3 4n1 111221143)1(1111111 ??????????????????? nnnnnn aaaaaaaa ?因此 an+1=3 4n1,即 an=1+3 4n1 故 得 由 , 4 1 1 ), 1 ( 4 1 : 3 4 : 解法 2 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ?
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