等差數(shù)列、等比數(shù)列知識點梳理(參考版)
2024-11-09 22:38本頁面
【正文】 。二、難點疑點，部分學生只是求出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，而沒有利用遞推關(guān)系或者等差、等比中項進行證明。，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等比數(shù)列。5000100n+n第五篇：等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明龍源期刊網(wǎng) ://.等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明作者：劉春建來源：《高考進行時N,n179。15.(1)an=SnSn1=(100nn2)［100(n1)(n1)2］=1012n(n≥2)，∵a1=S1=100112=99=10121，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=1012n又∵an+1an=2為常數(shù).∴數(shù)列{an}是首項為a1=99，公差d=2的等差數(shù)列.(2)令an=1012n≥0得n≤50(n∈N*)，①當1≤n≤50時，an0，此時bn=|an|=an，所以{bn}的前n項和Sn′=100nn2且S50′=10050502=2500，②當n≥51時，an由①②得數(shù)列{bn}的前n項和為Sn′=*239。232。nf()=1++2+?+n1n=n=22n12n231。1n1111n232。1231。(1)]f()=+2+3+?+n+n+122222222222兩式相減：1246。qn1=a13n1，∴na1=a13n1，∴kn=23n11222。d=aa11，an=a1(n+1)，a5=a1+4d=3a1，∴q=522a1=3，akn=k+11a1(kn+1)222。1238。25238。a=38a=a+24d=2+24180。237?；?37。a1=38236。a4=a1+3d=2+3180。3a1+27d=114236。238。a25，依題意得：237。4238。239。236。(a2a9)?(a5a6)=log3(a5a6)5=5log3(a5二、思維激活{an}中，若Sm=n，Sn=m(Sn為前n項和)且m≠n，則Sm+n三、能力提高{an}中，a1，a4，a25三個數(shù)依次成等比數(shù)列，且a1+a4+a25=114,{an}為等差數(shù)列，(公差d≠0)，{an}中的部分項組成的數(shù)列ak1，ak2，ak13，?，ak，?，n恰好為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+?+kn.(x)=a1x+a2x2+?+anxn(n為正偶數(shù))，{an}是等差數(shù)列，若f(1)=(1)求an；(2)求證：f（1nn(n+1)，f(1)=. 22){an}的前n項和Sn=100nn2(n∈N).(1){an}是什么數(shù)列?(2)設(shè)bn=|an|，求數(shù)列|bn|∵da9，∴a3=0與a1但q=不合題意，∴a10=a8f(n1)+f(n2)(n179。n(n=1,2)(n)=f(n1)(a1+d)=|a1(a1+2d)|又b1=(1+q)（222+1),故2a142即a1=［a1+(a1+d)2］(2+1)，解關(guān)于a1及d的方程組得：a1=2，d=222.【解后歸納】將所列方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量a1，d的方程，?讀者可自己尋找.●對應訓練分階提升一、基礎(chǔ)夯實{an}中，a9+a10=a(a≠0)，a19+a20=b，則a99+a100等于()bbb9b10.().()10aaaa{an}中，|a3|=|a9|,公差d{an}為一個遞減等比數(shù)列，公比為q，則該數(shù)列的首項a1和公比q一定為()，01 1，a10，a2，a3，?，重新組成的數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6，?是() =3，2b=6，2c=12，則a、b、c()，但不是等差數(shù)列 ，又不是等比數(shù)列，又是等比數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10的值是(){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5(a3)a2=(1+2)(2+1)a1(a1+d)4=a22，a12a22=a12+bn)=2+1,試求{an}的首項與公差.【解前點津】設(shè)b2b=q，則1=2++qb1【規(guī)范解答】設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則由條件知，b2=b1b3222。n1∴n6從而n≥=7是所求的最小正整數(shù).【解后歸納】將一個簡單的遞推公式進行變形，從而轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列，“化歸”的數(shù)學思想.【例4】設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a2，b3=a3(a1n174。11222。232。231。=66(1)n，an1=8()，即an=1+8()Snn=333230。235。234。3248。1231。n249。230。2xz2xz34(x+z)26416()=15xz222。211代入第一個方程消去y得：x+z239。222。(4y)2=(3x)qm+pk1k==+pkk1y1bn}●題型示例點津歸納【例1】證明下列論斷：(1)從等差數(shù)列中每隔相同的項抽取一些項依原順序構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列.(2)從等比數(shù)列中每隔相同的項抽取一些項依原順序構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列.【解前點津】等差數(shù)列的公差以及等比數(shù)列的公比都是已知常數(shù)，且每隔k項抽取一個數(shù)中的k邊應視為已知正整數(shù)，按定義證明即可.【規(guī)范解答】(1)設(shè){xn}是公差為d的等差數(shù)列，抽取的第一個數(shù)為xm，隔k項抽取的第二個數(shù)為xm+k，再隔k項抽取的第三個數(shù)為xm+2k，依次類推，則新數(shù)列的第p項(p≥1)必為xm+(p1)k ak成立的充要條件是m+n=p+k. ④在等比數(shù)列中，每隔相同的項抽出來，依原來的順序構(gòu)成一個新數(shù)列，⑤若數(shù)列{an}與{bn}均為等比數(shù)列，m是不等于零的常數(shù)，則{man+1k.③在等比數(shù)列{an}中，使aman1=a3（2006北京卷）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn，（1）若a11=0，S14=98，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a1≥6，a110，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an}的通項公式。1，則i=1aiai+1limSn=________ n174。解：設(shè){an}的前幾項和Sn，的前幾項的和為Tn an=a1qn1∵SnTn ∴即0 又∴a12qn11（1）又a172=a24即a
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1