人教版等差數(shù)列教案-資料下載頁
2025-10-14 05:35本頁面
【正文】 ：a1=am(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d即的第二通項公式an=am+(nm)d∴ d=amanmn如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d三、例題講解例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2?的第20項⑵401是不是等差數(shù)列5，9，13?的項？如果是，是第幾項？解：⑴由a1=8,d=58=25=3n=20，得a20=8+(201)180。(3)=49 ⑵由a1=5,d=9(5)=4得數(shù)列通項公式為：an=54(n1)由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得401=54(n1)成立解之得n=100，即401是這個數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1,d,a20,an解法一：∵a5=10，a12=31，則 236。a1+4d=10222。236。a1=2∴an=a1+(n1)d=3n5237。237。238。d=3238。a1+11d=31a20=a1+19d=55解法二：∵a12=a5+7d222。31=10+7d222。d=3∴a20=a12+8d=55an=a12+(n12)d=3n小結(jié)：第二通項公式an=am+(nm)d例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列un中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為us和ut，計算usutst解：通過計算發(fā)現(xiàn)usut的值恒等于公差st證明：設(shè)等差數(shù)列{un}的首項為u1，末項為un，公差為d，236。us=u1+(s1)d237。238。ut=u1+(t1)d⑴⑵得usut=(st)d\usut=d st(1)(2)小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各解：設(shè){an}表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：a1=33,a12=110，n=12∴a12=a1+(121)d,即10=33+11d解得：d=7因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm， 已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要看anan1（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常解：當(dāng)n≥2時,（取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an1與an（n≥2））anan1=(pn+q)[p(n1)+q]=pn+q(pnp+q)=p為常數(shù)∴{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…②若p≠0, 則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=p n+q(p、q是常數(shù)3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3四、練習(xí)：1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：an=3+（n－1）4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=44－1=15, a10=410－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：an=10+（n－1）（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－220+12=－：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項公式為：an=2+（n－1）7=7n－－5=100,解得：n=15,∴100是這個數(shù)列的第15項.（4）－20是不是等差數(shù)列0，－31，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，：由題意可知：a1=0,d=－31∴此數(shù)列的通項公式為：an=－7n+7,令－7n+7=－20,解得n=472227因為－7n+7=－20沒有正整數(shù)解，所以－{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d。（2）已知a3=9, a9=3,=：（1）由題意得：236。a1+3d=10,解之得：236。237。237。238。d=3238。a1+6d=19（2）解法一：由題意可得：236。a1+2d=9,解之得236。a1=11237。237。238。d=1238。a1+8d=3∴該數(shù)列的通項公式為：an=11+（n－1）（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3（－1）=0.Ⅳ.課時小結(jié)五、小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d，還要注意一重要關(guān)系式：an=am+(nm)d和an=p n+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.+
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