常微分方程學習活動6第三章一階線性方程組、第四章n階線性方程的綜合練習word版-資料下載頁
2025-06-29 13:17本頁面
【正文】 .因為不是特征根，故已知方程有形如 的特解．將上式代入原方程，可得 ，所求通解為.三、證明題1．設矩陣函數，在（a, b）上連續(xù)，試證明，若方程組 與有相同的基本解組，則186。．．證明 設為基本解矩陣, 因為基本解矩陣是可逆的,故有 于是.2． 設在方程中，在區(qū)間上連續(xù)且恒不為零，試證它的任意兩個線性無關解的朗斯基行列式是在區(qū)間上嚴格單調函數．證明 設w(x)是方程的任意兩個線性無關解的朗斯基行列式，則且有，.又因為在區(qū)間上連續(xù)且恒不為零,從而對,或,所以,在上恒正或恒負,即w(x)為嚴格單調函數. 3．試證明：二階線性齊次方程的任意兩個線性無關解組的朗斯基行列式之比是一個不為零的常數．證明 設兩個線性的解組的朗斯基行列式分別為，且，所以有.四、應用題 1．一質量為m的質點由靜止開始沉入液體中，當下沉時，液體的反作用與下沉的速度成正比，求此質點的運動規(guī)律。解 設液體的反作用與質點速度的比例系數為則指點的運動滿足方程：即 則(*)所對應的齊次方程的通解為： 又是齊次方程的特征根,故特解形式為： 代入(*)式得： 所以由得故.
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1