【正文】 咸陽師范學(xué)院 2022屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 19 參 考 文 獻(xiàn) [1] L． E． Garey A parallel numerical algorithm for near symmetric and banded systems [2] W． M． Yan． K． L． Chung， A fast algorithm for soving special tridiagonal systems，Computing 52(1994)203211 [3] J． M． McNally， L． E． Garey， R． E． Shaw， A splitcorrect parallel algorithm for solving tridiagonal symmetric Toeplitz systems， Int． J． Comput． Maths [4]， ， A new fourthorded method for puting eigenvalue， of twopoint boundary value problems， BIT20(1980)511514 [5]， On the solution of circulant liner systems， (1987)668683 [6] ， ， A parallel algorith for solving Toeplitz liner systems ，(1999)241247 [7]， ， On afinite difference analogue of an elliptic boundary value problem which is nerthei diagonally dominant nor of nonnegative type ，(1964)117132 [8]， A First Course in Numerical Analysis， McGrawHill， New York， 1965 [9]， A new method for solving symmetrical circulant tridagonal systems of liner equations， (1990)6167 [10] ， ， A fast method for solving second order boundary value Volterra integrodifferential equations， 65(1997)121129 [11] 成田誠(chéng)之助著 .張賢達(dá)譯 .數(shù)學(xué)系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用 .北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 1984 [12] 陳景良，陳向輝 .特殊矩陣 .北京：清華大學(xué)出版社， 2022 [13] 黃琳 .系統(tǒng)與控制理論中的線性代數(shù) .北京：科學(xué)出版社， 1984 [14] 《數(shù)學(xué)手冊(cè)》編寫組，數(shù)學(xué)手冊(cè) .北京：高等教育出版社， 1979 [15] 張賢達(dá) .現(xiàn)代信號(hào)處理 .北京：清華大學(xué)出版社， 1995 [16] 張賢達(dá) .現(xiàn)代信號(hào)處理（第二版） .北京：清華大學(xué)出版社， 2022 [17] 張賢達(dá) .信號(hào)處理中的線性代數(shù) .北京：科學(xué)出版社， 1997 [18] 張賢達(dá) .矩陣分析與應(yīng)用 .北京：清華大學(xué)出版社， 2022 擬 Toeplitz 帶狀矩陣線性方程組的并行算法 20 附 錄 求解程序：使用 Matlab 按照并行算法的思想求解 Toeplitz 矩陣線性方程組的近似解并分析了它們的誤差，充分證明該方法的現(xiàn)實(shí)意義和廣闊的發(fā)展前景。我們只附求三對(duì)角非對(duì)稱的程序如下： n=input（‘請(qǐng)輸入矩陣的維數(shù)’）； a1=input（‘請(qǐng)輸入主對(duì)角線元素 ’）； b1=input（‘請(qǐng)輸入第一行第二列的元素 ’）； c1==input（‘請(qǐng)輸入第二行第一列的元素 ’） ； b=zeros(n， 1)； b9=1； for i=1:n v=i b(i， 1)=b9； end b； A=zeros(n)； for i=1:n for j=1:n if i==j A(i， j)=a1； elseif j==i+1 A(i， j)=b1； else A(i， j)=0； end end end A； A1=zeros(n)； A1=A； 咸陽師范學(xué)院 2022屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 21 if c1=b1 A1=A/b1； b=b/b1； else A1=A/c1； b=b/c1； end A1； b； a2=A1(2， 2)； c2=A1(2， 1)； S=solve(‘fd=a2’，‘ f*d=c2’，‘ f’，‘ d’) f=； f=double()； d=； d=double()； //求 ? ， ? ，其實(shí)由關(guān)系我們可以用求解 02 ????? ca ?? // if abs(d)1 //使用2 42 c??????? ???取絕對(duì)值大于 1 的 // f //由關(guān)系c????，求出 ? // d else d1=input(‘您輸入元素不符合條件，請(qǐng)重新輸入 ’)； end A2=zeros(n)； A2=A1； A2(1， 1)=f； A2； m=ceil(n/2) pl=zeros(m)； for i=1:m for j=1:m if i==j 擬 Toeplitz 帶狀矩陣線性方程組的并行算法 22 p1(i， j)=a2； elseif i==j+1 p1(i， j)=c2； elseif j==i+1 p1(i， j)=1； else p1(i， j)=1； p1(1， 1)=A2(1， 1)； p1(m， m)=A2(n， n)； end end p1 k=nm for i=1:k for j=1:k if i==j p2(i， j)=a2； elseif i==j+1 p2(i， j)=c2； elseif j==i+1 p2(i， j)=1； else p2(i， j)=0； p2(1， 1)=A2(1， 1)； p2(k， k)=A2(n， n)； end p2 s=zeros(n)； for i=1:m forj=1:m s(j， i)=p1(j， i)； end end for i=1:k； 咸陽師范學(xué)院 2022屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 23 for j=1:k s(m+j， m+i)=p2(j， i)； end end b1=zeros(m， 1)； b2=zeros(k， 1)； for i=1:m b1(i， 1)=b(i， 1)； end for i=1:k b2(i， 1)=b(m+i， 1)； end b1； b2； x1=inv(p1)*b1； x2=inv(p2)*b2； for i=1:m x(i， 1)=x1(i， 1)； end x=zeros(n， 1)； for i=1:k x(m+i， 1)=x2(i， 1)； end x； x3=d/c2； k1=input(‘請(qǐng)輸入精度的數(shù)量級(jí) k1’) t1=(log(1d*x3)k1log(abs(2*d))log(normest(x)))/log(x3)； t1=ceil(t1) p5=zeros(n， 1)； q5=zeros(n， 1)； r5=zeros(n， 1)； 擬 Toeplitz 帶狀矩陣線性方程組的并行算法 24 for i=1:t1 p5(i， 1)=d^i； // ??d // end p5 for i=mt1+1:m q5(i， 1)=x3^(m+1i)； // ??3x // end q5 for i=m+1:m+t1 q5(i， 1)=d^(im) end r5 x2=x(d*x(1 ， 1)/c2)*p5(1d*x3))(((dc2)*x(m+1 ， 1))/c2)*((r5+d*q5)+x(m+1 ，1)*(q5+d*r5))； g=normest(A1*x2b)； g2=2*d^t*c2/(1d*x3)*normest(x)； //需要的輸出結(jié)果隨便輸入就可以輸出 // g=abs(g1g2) 咸陽師范學(xué)院 2022屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 25 謝 辭 本論文的完成，得益于 咸陽師范學(xué)院眾多 老師傳授的知識(shí)，使本人有了完成論文所要求的知識(shí)積累，更得益 于馬欣榮老師 從選題的確定、論文資料的收集、論文框架的確定、開題報(bào)告準(zhǔn)備及論文初稿與定稿中對(duì)字句的斟酌傾注的大量心血，在此 對(duì) 馬欣榮老師 表示感謝！ 在這里，還要感謝大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間給我諸多教誨和幫助的 數(shù)學(xué)與信息科學(xué) 學(xué)院的各位老師，感謝 薛 書記、 石院長(zhǎng)、王文民 老師、 趙聰 老師，你們給予我的指導(dǎo)和教誨我將永遠(yuǎn)記在心里！感謝在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間給我傳授諸多專業(yè)知識(shí)的各位老師，感謝 王保社 老師、 陳俊峰 老師給予我的指導(dǎo)和幫助 。 回首本人的求學(xué)生涯，父母的支持是本人最大的動(dòng)力。父母不僅在經(jīng)濟(jì)上承受了巨大的負(fù)擔(dān)，在心里上更有思子之情的煎熬與望子成龍的期待。 回首過去 ， 每次我取得成績(jī)后你們的 欣喜之情，每次離家時(shí)父母的依依不舍之眼神，電話中的殷殷期待和思念 之語，皆使本人刻苦銘心，目前除了學(xué)習(xí)成績(jī)尚可外無以為報(bào)，希望以后的學(xué)習(xí)、工作和生活能使父母寬慰。