概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-06-27 15:06本頁(yè)面
【正文】 ，有 定理得證！ 中心極限定理說(shuō)明，相當(dāng)大時(shí)，， 中心極限定理，因 近似服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，或者說(shuō)是近似服從于分布，也就是說(shuō) 對(duì)于有 我們只需查一下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，當(dāng)較大或者較小時(shí)近似效果可能差一些，利用公式時(shí)的值最好滿足另外，因二項(xiàng)分布是離散分布，正態(tài)分布是連續(xù)分布，所以在我們實(shí)際的應(yīng)用中，為減小誤差，常常使用 來(lái)替換式. 正態(tài)分布與泊松分布之間的關(guān)系[9]，二項(xiàng)分布可以用泊松分布來(lái)做近似，從某個(gè)方面來(lái)說(shuō)，泊松分布與正態(tài)分布也具有某種近似的關(guān)系，首先我們來(lái)看特征函數(shù)的連續(xù)性定理. [11] 分布函數(shù)列弱收斂于分布函數(shù)的充分必要條件是它的相應(yīng)的特征函數(shù)列收斂于的特征函數(shù)[11] 設(shè)隨機(jī)變量則有證明 知服從泊松分布，則的特征函數(shù)為所以的特征函數(shù)是對(duì)于任何一個(gè)我們有所以有 因此對(duì)于任意的點(diǎn)列有又知是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征函數(shù)，因此由連續(xù)性定理可以得到， 由的任意性，所以有成立. 我們來(lái)看泊松分布的正態(tài)逼近. [8] 對(duì)于任意的有 其中其證明見(jiàn)文獻(xiàn)[8]. 由前可知，的正態(tài)近似與泊松近似的條件是不同的，當(dāng)?shù)娜≈堤貏e小時(shí)，哪怕的值不是太大，，若值很小，但的值也不是太大，則的值肯定不會(huì)很大，我們可知，此時(shí)正態(tài)分布就不可能很好的進(jìn)行泊松近似. 正態(tài)分布與柯西分布、卡方分布及卡方分布與伽瑪分布之間的關(guān)系 首先來(lái)看正態(tài)分布與柯西分布的關(guān)系. 設(shè)且與獨(dú)立同分布，記,則.證明 易知的取值范圍是，所以對(duì)于，我們利用商的公式，可以得到 這正是時(shí)的柯西分布的密度函數(shù)，所以結(jié)論得證！正態(tài)分布與卡方分布的關(guān)系如下： 若隨機(jī)變量則定理證明見(jiàn)文獻(xiàn)[10].這說(shuō)明了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與自由度為1的卡方分布之間的關(guān)系.若且彼此獨(dú)立，記，根據(jù)卡方分布的定義，我們知服從自由度為的卡方分布.對(duì)于伽瑪分布，當(dāng)其參數(shù)時(shí)即為自由度為的卡方分布，記為 3 小結(jié) 文章第一部分我們討論了六種具有可加性的分布以及它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，一般地，如果某個(gè)數(shù)量指標(biāo)受到大量隨機(jī)因素影響，而每一因素起的作用很小，、正態(tài)分布與泊松分布的關(guān)系，從此處我們可以知道二項(xiàng)分布不僅可以用泊松分布近似，同樣也可由正態(tài)分布來(lái)近似.參考文獻(xiàn)[1] [J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007年，第27卷，第1期：152頁(yè). [2] 李賢平，沈崇生，[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，：221231.[3]唐玲，[J].安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，：83頁(yè).[4] [J].淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào)，：12頁(yè).[5] 茆詩(shī)松，程依明，[M].北京：高等教育出版社，:155[6] [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，:6164.[7] [M].北京：人民大學(xué)出版社，:176177.[8]、泊松分布和正態(tài)分布之間的關(guān)系[J].《企業(yè)科技與發(fā)展》，2008 年第20期：120頁(yè).[9][M].北京：高等教育出版社，:208211.[10][J].信陽(yáng)農(nóng)專學(xué)報(bào)，1992年第3卷第2期:6365.[11][J].邯鄲學(xué)院學(xué)報(bào)，2008年第18卷第3期:5256. １１
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