概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系(完整版)
【正文】 on of a random variable. In addition, this paper the relationships between the additive property distribution, such as the binomial distribution of poisson approximation, Di mo Laplace39。s central limit theorem, and so on, has carried on the different levels of discussion.Key Words probability distribution additivity property mutual independence characteristic function引言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)候我們需要求一些隨機(jī)變量的和的分布，在這些情形中，有一種求和類型比較特殊，即有限個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量的和的分布類型不變，這一求和過程稱為概率分布的“可加性”.概率分布中隨機(jī)變量的可加性是一個(gè)相當(dāng)重要的概念，本文給出了概率論中常見的六種具有可加性的分布，包括二項(xiàng)分布，泊松分布，正態(tài)分布，伽瑪分布，如二項(xiàng)分布的泊松近似，正態(tài)近似等等.1 幾種常見的具有可加性的分布在討論概率分布的可加性之前，我們先來看一下卷積公式和隨機(jī)變量的特征函數(shù),首先來看卷積公式[1]： ①離散場合的卷積公式 設(shè)離散型隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且它們的分布列分別是和則的概率分布列可表示為 ②連續(xù)場合的卷積公式 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且它們的密度函數(shù)分別是，則它們的和的密度函數(shù)如下 其證明如下： 的分布函數(shù)是 其中為的分布函數(shù)，對上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)，則可得到的密度函數(shù)： 即證.在概率分布可加性的證明中，除了卷積公式，我們常用的證明方法還有利用隨機(jī)變量的特征函數(shù).下面我們來討論一下這幾種具有可加性的分布及其可加性證明的過程中卷積公式和特征函數(shù)的應(yīng)用. 二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布的概念 如果記為n次伯努利試驗(yàn)中成功（記為事件A）的次數(shù)，則的可能取值為0，1，2，……，則記為即因n次伯努利試驗(yàn)的基本結(jié)果可以記作?=（w1,w2，…?n）∈{}，意味著w1,w2，…?n中有個(gè)，個(gè)，由獨(dú)立性即可得:()而事件{=}中這樣的w共有個(gè)，所以的分布列為=（1p），此分布即稱為二項(xiàng)分布，=.n=1時(shí)，二項(xiàng)分布稱為兩點(diǎn)分布，有時(shí)也稱之為分布. 二項(xiàng)分布的圖像具有以下特點(diǎn)： ①二項(xiàng)分布的圖像形狀取決于和的大小，隨著的增加，分布圖高峰逐漸右移. ②當(dāng)時(shí)，圖像是對稱的. 二項(xiàng)分布的可加性，記則有 證明 ，事件的概率可以表示為 又因所以 也就是說，即證！ 泊松分布分布與二項(xiàng)分布一樣，泊松分布也是一種離散分布，許多隨機(jī)現(xiàn)象，. 泊松分布的概率分布列 泊松分布的概率分布如
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1