【正文】 [4]當?shù)娜≈岛艽髸r，我們可利用泊松分布作為二項分布的一種特殊近似，當取值較大，而取值偏小的情況下使用泊松定理，可大大減小二項分布的計算量.[8]（定理) 在重伯努利試驗中，記事件在每次試驗中發(fā)生的概率為它與試驗發(fā)生的次數(shù)有關，若當時，有即則對任意給定的（為非負整數(shù)），有 證明 設則有所以 由已知有，則對于給定的值，有且 ； 所以有 即證！因定理的條件之一為所以在二項分布的計算中，若值很大，的值卻很小，且的大小適中時（一般認為當且時），二項分布可以使用參數(shù)為的泊松分布來做近似，即有 此即為二項分布的泊松近似，而且的值應盡可能的大，這樣計算結果才能更精確.二項分布的泊松近似經常被用于稀有事件（即每次試驗中事件發(fā)生的概率很?。┑难芯恐校罅繉嵗砻?，一般情況下概率時，泊松近似非常好用，甚至的取值不必很大. 二項分布的正態(tài)近似 [7]（棣莫佛拉普拉斯（ ）極限定理） 設隨機變量（），則對任意的實數(shù)，有 證明 因隨機變量服從二項分布，所以可看做是個相互獨立的且服從于同一參數(shù)的兩點分布的隨機變量的和，即而且 根據(jù)中心極限定理，有 定理得證！ 中心極限定理說明，相當大時， 中心極限定理，因 近似服從于標準正態(tài)分布，或者說是近似服從于分布，也就是說 對于有 我們只需查一下標準正態(tài)分布表，當較大或者較小時近似效果可能差一些，利用公式時的值最好滿足另外，因二項分布是離散分布，正態(tài)分布是連續(xù)分布，所以在我們實際的應用中，為減小誤差，常常使用 來替換式. 正態(tài)分布與泊松分布之間的關系[9]，二項分布可以用泊松分布來做近似，從某個方面來說，泊松分布與正態(tài)分布也具有某種近似的關系，首先我們來看特征函數(shù)的連續(xù)性定理. [11] 分布函數(shù)列弱收斂于分布函數(shù)的充分必要條件是它的相應的特征函數(shù)列收斂于的特征函數(shù)[11] 設隨機變量則有證明 知服從泊松分布，則的特征函數(shù)為所以的特征函數(shù)是對于任何一個我們有所以有 因此對于任意的點列有又知是標準正態(tài)分布的特征函數(shù)，因此由連續(xù)性定理可以得到， 由的任意性，所以有成立. 我們來看泊松分布的正態(tài)逼近. [8] 對于任意的有 其中其證明見文獻[8]. 由前可知，的正態(tài)近似與泊松近似的條件是不同的，當?shù)娜≈堤貏e小時，哪怕的值不是太大，若值很小，但的值也不是太大，則的值肯定不會很大，我們可知，此時正態(tài)分布就不可能很好的進行泊松近似. 正態(tài)分布與柯西分布、卡方分布及卡方分布與伽瑪分布之間的關系 首先來看正態(tài)分布與柯西分布的關系. 設且與獨立同分布，記,則.證明 易知的取值范圍是，所以對于，我們利用商的公式，可以得到 這正是時的柯西分布的密度函數(shù)，所以結論得證！正態(tài)分布與卡方分布的關系如下： 若隨機變量則定理證明見文獻[10].這說明了標準正態(tài)分