概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 istribution additivity property mutual independence characteristic function引言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，有時候我們需要求一些隨機變量的和的分布，在這些情形中，有一種求和類型比較特殊，即有限個相互獨立且同分布的隨機變量的和的分布類型不變，這一求和過程稱為概率分布的“可加性”.概率分布中隨機變量的可加性是一個相當(dāng)重要的概念，本文給出了概率論中常見的六種具有可加性的分布，包括二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，伽瑪分布，如二項分布的泊松近似，正態(tài)近似等等.1 幾種常見的具有可加性的分布在討論概率分布的可加性之前，我們先來看一下卷積公式和隨機變量的特征函數(shù),首先來看卷積公式[1]： ①離散場合的卷積公式 設(shè)離散型隨機變量彼此獨立，且它們的分布列分別是和則的概率分布列可表示為 ②連續(xù)場合的卷積公式 設(shè)連續(xù)型隨機變量彼此獨立，且它們的密度函數(shù)分別是，則它們的和的密度函數(shù)如下 其證明如下： 的分布函數(shù)是 其中為的分布函數(shù)，對上式兩端進行求導(dǎo)，則可得到的密度函數(shù)： 即證.在概率分布可加性的證明中，除了卷積公式，我們常用的證明方法還有利用隨機變量的特征函數(shù).下面我們來討論一下這幾種具有可加性的分布及其可加性證明的過程中卷積公式和特征函數(shù)的應(yīng)用. 二項分布 二項分布的概念 如果記為n次伯努利試驗中成功（記為事件A）的次數(shù)，則的可能取值為0，1，2，……，則記為即因n次伯努利試驗的基本結(jié)果可以記作[6] [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，:6164.[7] [M].北京：人民大學(xué)出版社，:176177.[8]、泊松分布和正態(tài)分布之間的關(guān)系[J].《企業(yè)科技與發(fā)展》，2008 年第20期：120頁.[9][M].北京：高等教育出版社，:208211.[10][J].信陽農(nóng)專學(xué)報，1992年第3卷第2期:6365.[11][J].邯鄲學(xué)院學(xué)報，2008年第18卷第3期:5256. １１。?=（w1,w2，…?n）∈{}，意味著w1,w2，…?n中有個，個，由獨立性即可得:()而事件{=}中這樣的w共有個，所以的分布列為=（1p），此分布即稱為二項分布，=.n=1時，二項分布稱為兩點分布，有時也稱之為分布. 二項分布的圖像具有以下特點： ①二項分布的圖像形狀取決于和的大小，隨著的增加，分布圖高峰逐漸右移. ②當(dāng)時，圖像是對稱的. 二項分布的可加性，記則有 證明 ，事件的概率可以表示為 又因所以 也就是說，即證！ 泊松分布分布與二項分布一樣，泊松分布也是一種離散分布，許多隨機現(xiàn)象，. 泊松分布的概率分布列 泊松分布的概率分布如下所示： …，其中大于，記作.對于泊松分布而言，它的參數(shù)即是期望又是它的方差： . 又因，
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