概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 istribution additivity property mutual independence characteristic function引言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)候我們需要求一些隨機(jī)變量的和的分布，在這些情形中，有一種求和類(lèi)型比較特殊，即有限個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量的和的分布類(lèi)型不變，這一求和過(guò)程稱(chēng)為概率分布的“可加性”.概率分布中隨機(jī)變量的可加性是一個(gè)相當(dāng)重要的概念，本文給出了概率論中常見(jiàn)的六種具有可加性的分布，包括二項(xiàng)分布，泊松分布，正態(tài)分布，伽瑪分布，如二項(xiàng)分布的泊松近似，正態(tài)近似等等.1 幾種常見(jiàn)的具有可加性的分布在討論概率分布的可加性之前，我們先來(lái)看一下卷積公式和隨機(jī)變量的特征函數(shù),首先來(lái)看卷積公式[1]： ①離散場(chǎng)合的卷積公式 設(shè)離散型隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且它們的分布列分別是和則的概率分布列可表示為 ②連續(xù)場(chǎng)合的卷積公式 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且它們的密度函數(shù)分別是，則它們的和的密度函數(shù)如下 其證明如下： 的分布函數(shù)是 其中為的分布函數(shù)，對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)，則可得到的密度函數(shù)： 即證.在概率分布可加性的證明中，除了卷積公式，我們常用的證明方法還有利用隨機(jī)變量的特征函數(shù).下面我們來(lái)討論一下這幾種具有可加性的分布及其可加性證明的過(guò)程中卷積公式和特征函數(shù)的應(yīng)用. 二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布的概念 如果記為n次伯努利試驗(yàn)中成功（記為事件A）的次數(shù)，則的可能取值為0，1，2，……，則記為即因n次伯努利試驗(yàn)的基本結(jié)果可以記作[6] [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，:6164.[7] [M].北京：人民大學(xué)出版社，:176177.[8]、泊松分布和正態(tài)分布之間的關(guān)系[J].《企業(yè)科技與發(fā)展》，2008 年第20期：120頁(yè).[9][M].北京：高等教育出版社，:208211.[10][J].信陽(yáng)農(nóng)專(zhuān)學(xué)報(bào)，1992年第3卷第2期:6365.[11][J].邯鄲學(xué)院學(xué)報(bào)，2008年第18卷第3期:5256. １１。?=（w1,w2，…?n）∈{}，意味著w1,w2，…?n中有個(gè)，個(gè)，由獨(dú)立性即可得:()而事件{=}中這樣的w共有個(gè)，所以的分布列為=（1p），此分布即稱(chēng)為二項(xiàng)分布，=.n=1時(shí)，二項(xiàng)分布稱(chēng)為兩點(diǎn)分布，有時(shí)也稱(chēng)之為分布. 二項(xiàng)分布的圖像具有以下特點(diǎn)： ①二項(xiàng)分布的圖像形狀取決于和的大小，隨著的增加，分布圖高峰逐漸右移. ②當(dāng)時(shí)，圖像是對(duì)稱(chēng)的. 二項(xiàng)分布的可加性，記則有 證明 ，事件的概率可以表示為 又因所以 也就是說(shuō)，即證！ 泊松分布分布與二項(xiàng)分布一樣，泊松分布也是一種離散分布，許多隨機(jī)現(xiàn)象，. 泊松分布的概率分布列 泊松分布的概率分布如下所示： …，其中大于，記作.對(duì)于泊松分布而言，它的參數(shù)即是期望又是它的方差： . 又因，
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