【正文】 踐已經(jīng)成為公認的對客觀事物真實的刻畫。這類的影響因素可以直接通過隸屬函數(shù)來描述:19西安建筑科技大學碩士學位論文例如在房地產(chǎn)估價中以下影響因素:距離電影院、公園、學校、郵局、醫(yī)院等的距離，可以用線型方程來描述:0X‘a(chǎn)aX‘bbX不一a一︸一一0.口一0.r....‘...L..八矛例如在房地產(chǎn)估價中以下影響因素:距離商業(yè)服務中心，農(nóng)貿(mào)市場的距離等，可以用S型方程來描述:11一一一Sln萬、a+b、(下—二.)(x一二產(chǎn))滬一a夕乙0x‘a(chǎn)aX‘bbX022戶lles..l.力護例如在房地產(chǎn)估價中以下影響因素:交通排放物、噪音等(據(jù)測算知道交通排放物及噪音最危險的距離是O一60米，中等危險的是60一200米，最安全的是200米以外)，可以用對數(shù)方程來描述:1In(“2)一6000x‘6060x‘200200X、.f月二元對比排序法對于一些房地產(chǎn)影響因素如環(huán)境、繁華程度、交通便捷程度等指標不能定量化只能定性表示的元素，其隸屬度的確定我們可以采用二元對比排序法。二元對比排序法又可以分為相對比較法、擇優(yōu)比較法、優(yōu)先關系法、對比平均法等。這里簡單介紹相對比較法、擇優(yōu)比較法和優(yōu)先關系法。相對比較法:設U{u1，“2，…，“。}上的模糊集合盡代表某種特性，使用相對比較法確定盡的隸屬函數(shù)的步驟是:(1)建立u中任意兩元素關于盡的二元相對比較級(兀(i)，大(j))，滿足0‘九(i)‘幾0‘大(力‘1其中九(i)表示相對于“，而言，“‘具有特性盡的程度。大(j)表示相對于“‘而言，uj具有特性盡的程度。(2)建立相及矩陣C一(cij)nxn，有c，j一九(i)/max【大(i)，兒(j)l，cil，1上式表明u‘優(yōu)于“，的可能性。當fj(i)二關(j)時，“‘絕對優(yōu)于“，cij一1:當西安建筑科技大學碩士學位論文fj(i)‘以j)，“‘優(yōu)于“，的可能性可以用比值石(i)/大(j)來度量。(3)取相及矩陣中各行的最小值作為各行對應元素的隸屬度，即u，(u‘)一而ncij(1‘j‘n)由此建立u上模糊集合盡的隸屬度。擇優(yōu)比較法:類似抽樣調(diào)查，適用于被調(diào)查者只能做兩兩比較，難于給出總體各個元素的順序。與相對比較法不同的是，在兩兩比較的過程中被調(diào)查者不必平分，只要給出自己心目中的最優(yōu)者即可。優(yōu)先排序法:設論域U{u1，“2，…，“。}，以clj表示“‘與uj相比時“‘的優(yōu)越程度，有:cu0(表示“‘與“‘相比無優(yōu)越性可言)0“‘1(表示cij在[0，l]上取值，如果“‘比u]絕對優(yōu)越則c，j二l，反之c，j二0)cu+c，j二1(表示“‘對“j的優(yōu)越性與uj對“‘的優(yōu)越性之和為l)可得模糊矩陣C[cij卜‘n稱為優(yōu)先關系矩陣。給定丸[0，11，得C的久截矩陣q[c，j(A)】當clj‘人，呀”二1。當ctj石叮叼=0o令幾從1到0變化，當q首次出現(xiàn)某一行元素除對角線外全部為1的情況時，則認為該行元素為第一優(yōu)越(不一定唯一)。在優(yōu)先關系矩陣中除去第1優(yōu)越元素，可以得到新的優(yōu)先關系矩陣，用同樣方法可以得到第2優(yōu)越元素。如此進行，可以將全部元素排出順序。知道了論域U上各元素對盡的隸屬順序，可以利用下面的公式計算隸屬度盡(u，)h【m一，(u，11/In(m一l)式中。(u‘)表示元素“*的隸屬順序，m+2o論域U是有限集U二{x，xZ，…，x。}，有m個模糊子集冬‘，冬2，…冬“(即m個模型)，構(gòu)成了一個標準型庫，若對任一x。任U，有i任儀2，…，m}使得人(x0)“熱(x0)，則認為x0相對隸屬于人。設論域U二{x:，xZ，…，x。}上有一個標準模型冬，待識別的對象有n個xl，xZ，…，x。任U。如果有某個xk滿足盡(x*)v盡(x，)則應優(yōu)先錄取乓。西安建筑科技大學碩士學位論文上述最大隸屬原則，在房地產(chǎn)估價中選取相似(可比)案例中，具有極其重要的作用。設論域U二{x1，xZ，…，x。}上有m個模糊子集擴，冬，…感“(即m個模型)，構(gòu)成了一個標準型庫。對任一x0任U，取定水平。任[0，l]，若存在人，12，…，幾，使‘，(x0)‘“(j“2，…，k)，則判決為，x。相對地隸屬于毯:。若v蕊(x0)a，則判決為:不能識別。該方法也可以對x0與某一標準模型次進行識別。若人(x0)二。，則認為x0相對隸屬于熱。若次(x0)。，則認為x0相對不隸屬于長在運用模糊數(shù)學處理實際問題過程中，我們往往會碰到需要知道幾個事物之間是否相似，相似程度有多大等這樣的問題。也就是說需要知道在同一論域上的多個模糊子集之間哪些最相似，相似程度有多大等問題。處理好這些問題是很有現(xiàn)實意義的。那么如何來解決這樣的問題呢?從上面敘述知道，在模糊數(shù)學論中對于某一論域上的模糊概念都可以用模糊集合來描述的。集合中每個元素都有各自的隸屬度，但由于隸屬度的確定實際上往往帶有一定主觀性的，這樣對同一論域上的模糊集合，不同的人用不同的判斷標準，所得出的各元素的隸屬度就會不盡相同。為了比較出哪一個更正確，模糊數(shù)學采取“距離”和“貼近度”兩種方法通過度量各模糊集合的模糊程度他稱模糊度)來解決該問題。由此引申，可采用“距離”或“貼近度”來解決幾個事物之間是否相似，相似程度有多大等實際問題。在利用“距離”或“貼近度”度量多個模糊集合之間是否相似和相似程度有多大時，“距離”和“貼近度”各有各的優(yōu)點，并且“距離”和“貼近度”的形式也是多種多樣的。結(jié)合研究的對象，本文主要論述加權(quán)海明距離和格貼近度兩種并且對其進行比較?，F(xiàn)分別敘述如下:①格貼近度設冬和盡是論域U上的兩個模糊集=v囚x)，盡(x11稱為冬與盡的內(nèi)積。冬0盡=“以x)v盡(x)]稱為冬與盡的外積。貝“稱a0。)一告。一。11與盡的格貼近度。{v睡(x)^盡(x)]+{1一^囚x)v盡(x)l}}為冬西安建筑科技大學碩士學位論文由模糊集的內(nèi)積與外積的性質(zhì)可知，單獨使用內(nèi)積或外積還不能完全刻畫兩個模糊集小盡之間的貼近度。模糊集的內(nèi)積與外積都只能部分地表現(xiàn)兩個模糊集的靠近程度?，F(xiàn)從直觀上進一步說明這一點，在圖1中所表示的兩個模糊集盡與盡交點的縱坐標越大時，則盡與盡越靠近，(x)A盡(x11正是表現(xiàn)了模糊集盡與盡交點的縱坐標。在圖2中所表示的兩個模糊集盡與盡交點縱坐標越小時，則盡與盡越靠近，而冬。盡二，【以x)v盡(x)】正好表現(xiàn)了這一點。綜上所述，內(nèi)積越大，模糊集越靠近。外積越小，模糊集也越靠近。因此，可用二者相結(jié)合的“格貼近度”來刻畫兩個模糊集的貼近度較為合適。但格貼近度仍有不足之處。如圖3所示，兩個正態(tài)模糊集冬、盡有很大差異:a，aZ一。，磯，幾，但它們的格貼近度a0(冬刀)1。這些表明，格貼近度是一定條件下的產(chǎn)物，難免具有局限性，有時還不能如實反映實際情況。雖然公理化定義的貼近度滿足:幾依扮=1，a0(冬刀)幾姆，扮，冬二盡gC，可得幾依O二幾(今刀)，幾(C勸，顯得自然、合理、直觀，避免了格貼近度的不足之處，具有理論價值，但公理化定義并沒有提供一個計算貼近度的方法，因此，不便操作。②加權(quán)海明距離設冬和盡是論域U上的兩個模糊子集，具有n個元素，其隸屬函數(shù)分別為叔xj)，盡(xj)，則定義冬、盡兩模糊子集的加權(quán)海明距離弓(盡冬)為:‘(“，‘，一，一客{，(x，一‘(x，)J、其中、是第j個元素的權(quán)”，它滿足”一化條件:菩W，一‘，在多個模糊集合相似程度的度量上，利用’口權(quán)海明距離來度量是較好的方法且很有實際意義。從格貼近度和加權(quán)海明距離各自的計算理論和過程來看，格貼近度取大“v”和取小“A”算子較模糊，丟失的信息多，即在眾多影響因素中只考慮了隸屬度最小中的最大一個及最大中的最小一個，換句話說，模糊集之間的相似程度只決定于其所有元素中其中的兩個。而加權(quán)海明距離在度量多個模糊集相似程度時分別給各個元素賦予了不同權(quán)重，而且把所有具有不同權(quán)重的元素都考慮進去了。相比之下，加權(quán)海明距離比格貼近度考慮的更加全面。因此本文在后面計算時建議采用加權(quán)海明距離來進行多個模糊集合相似程度的計算。③擇近原則設論域u上有m個模糊子集擴，冬2，…冬“，(即m個模型)，構(gòu)成了一個標準型庫{少，冬2，…冬‘}，盡任r似)為待識別的模型。若存在i任儀2，…m}，使得幾體場刀)一v幾體k刀)，則稱盡與農(nóng)。最貼近，或者說把盡歸并到農(nóng)。類?！叭艘匀悍?，物以類聚”。聚類是一個古老的問題，它伴隨著人類社會的產(chǎn)生西安建筑科技大學碩士學位論文和發(fā)展而不斷深化，人類要認識世界就必須區(qū)別不同事物并認識事物間的相似性。按確定的標準對客觀事物進行分類的數(shù)學方法稱為聚類分析。聚類分析是數(shù)t統(tǒng)計中多元分析的一個分支，它是一種硬劃分，把每個待辨識的對象嚴格地劃分到某個類中，具有非此即彼的性質(zhì)，因此這種分類的類別界限是分明的。由于現(xiàn)實的分類往往伴隨著模糊性，所以用模糊理論來進行聚類分析會顯得更自然，更符合客觀實際，這就是模糊聚類分析。在模糊聚類分析中，物體帶著相應的隸屬度被指定給多個區(qū)間，此外在模糊聚類分析中還存在一個附加條件，也就是一個物體對所有區(qū)間的隸屬度之和必須等于1，并且不存在空的區(qū)間。市場比較法估價過程中有很多因素如區(qū)位、交通便捷度、環(huán)境質(zhì)量等定性評價指標沒有明確的外延，難以量化，只能用“優(yōu)”、“較優(yōu)”、“相近”、“良好”、“便捷”等方式描述，具有很大的模糊性，所以選用模糊聚類分析法進行分類比較科學、合理。聚類分析的思想是用相似性尺度來衡量事物之間的親疏程度，并以此來實現(xiàn)分類，模糊聚類分析的實質(zhì)就是根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關系。利用模糊等價關系進行聚類分析的具體步驟如下:①確定分類對象，抽取因素數(shù)據(jù):聚類對象即論域E:{擴，冬2，…冬，}，它表示在市場上已經(jīng)交易了的房地產(chǎn)，并選取可以描述聚類對象特征的因素指標集x{xl，凡，…氣}，對于被研究的對象，這些指標應有明確的實際意義，有較強的可分辨性和代表性。通過直接觀測或采用統(tǒng)計資料，得到各個對象相應于這些指標所取數(shù)值的向量，即軍一{x:.，拭1，…禮}，其中長是第i個對象相對于第k個指標的數(shù)值，于是得到m、。階矩陣X[x{】稱為原始資料矩陣。②數(shù)據(jù)標準化由于反映樣本性質(zhì)、特征的指標的各種數(shù)據(jù)之間的量綱、單位和數(shù)值大小各異，故需把各指標的數(shù)據(jù)(矩陣各列)按指標(不是按對象)標準化(或稱正規(guī)化)，即把各指標的數(shù)據(jù)變換到【0，l]區(qū)間內(nèi)，以便用模糊數(shù)學工具來處理，較簡③建立模糊相似關系把原始資料數(shù)據(jù)標準化后，為構(gòu)造模糊關系矩陣，即相似關系矩陣，就要根據(jù)各被分類對象的各個不同因素的標準化數(shù)據(jù)，計算出被分類對象間的相似程度與，0‘與‘1(i人2，…m。j人2，…n)，即各被分類對象間的距離，這一步驟也稱為標定。這里i，j指被分類對象的編號或序號，于是可確定相似關系矩陣:其中rzj表示第i個交易實例與第j個交易實例的貼近度，叭表示房地產(chǎn)第k個特征因素指標的權(quán)重。④改造模糊相似關系為模糊等價關系:用上述方法建立起來的相似關系矩陣R’，一般只滿足反身性和對稱性，不滿足傳遞性。因而還不是模糊等價關系。為此，需要將礦改造成模糊等價關系。其方法是用最小平方法對礦進行傳遞閉包運算，即將r進行褶積，求模糊等價關系矩陣R。(即礦自乘得r、r一R’，再自乘r。r，.r‘，直到礦2k。r‘為止，則杯介便是一個模糊等價關系矩陣，令為R)。⑤聚類:對模糊等價關系盡進行聚類處理，給定不同置信水平的。，求矩陣凡，得到普通的分類關系。，每個分類對象自成一類，隨著a值的降低，由細到粗逐漸歸并，最后得到動態(tài)聚類譜系圖。但是，最小平方法的計算過程比較復雜，為了簡化計算過程，在實際操作中，常常采用直接聚類法，由模糊相似矩陣r對u進行直接分類。權(quán)重的確定方法很多，有統(tǒng)計法確定權(quán)重，模糊協(xié)調(diào)決策法確定權(quán)重，判斷分析法確定權(quán)重等，這里針對房地產(chǎn)的特性及其估價方法的特點主要介紹適合于西安建筑科技大學碩士學位論文房地產(chǎn)估價的層次分析法和模糊上下因素分析法確定權(quán)重。層次分析法(analytiohierarchyprocess簡稱AHp)是指一種可用于處理復雜的社會、政治、經(jīng)濟、技術等方面決策問題的多目標決策方法。AHP法的主要思路是:根據(jù)問題的性質(zhì)和要求達到總目標，把問題按層次進行分解，分成相互聯(lián)系的有序?qū)哟?，如目標層、準則層、子準則層……以及方案層等，然后按照問題的結(jié)構(gòu)層次從上而下，逐層確定同層次上各元素的相對重要性—權(quán)數(shù)。AHP法是通過兩兩比較各元素之間的相對重要性，構(gòu)成一個判斷矩陣，以此矩陣的最大特征值的特征向量的各分量，作為各元素的權(quán)數(shù)。下一層次上各子目標的權(quán)重，既要考慮本層，還要考慮上一層次各目標的權(quán)重。層次間各元素的支配關系不一定是完全的，即上一層元素不一定與下一層次的每一個元素存在著支配關系。層次分析法的具體步驟如下:①建立所研究的問題的層次結(jié)構(gòu)模型。②構(gòu)造兩兩對比判斷矩陣。③計算各層各元素的合成權(quán)重。建立問題的層次結(jié)構(gòu)模型是在對問題深入了解和細致分析基礎上完成的。所建立起來的遞階層次結(jié)構(gòu)應能較好地反映基本目標的要求。構(gòu)造兩兩對比判斷矩陣。遞階層次結(jié)構(gòu)模型建立后，上下兩層間各元素的隸屬關系也就確定了，假定上一層元素層ck對下一層元素xl，XZ，……戈有支配關系，則可建立q與戈，XZ，……戈間的兩兩對比判斷矩陣X。其形式為:矩陣X中的元素xtj是針對準則Ck，元素戈相對于Xj的重要程度，因此很顯然，凡“一，X。’且xtj0，即矩陣X是一個互反矩陣。為了確定x，j的數(shù)值，要確定針對準則層q，戈與Xj哪一個重要，重要程度如何?通常層次分析法中還有一點值得注意，適當標度的選擇是專家做出正確判西安建筑科技大學碩士學位論文斷的前提。到目前為止，人們提出了近十種標度法，本課題在應用層次分析法的標度選擇中選用1~9標度法，因為人在區(qū)分事物性質(zhì)的差別時，習慣用相同、較強、強、很強、極強。再進一步細分，還可以在相鄰二級中插入折中的提法，這樣形成了9級。其次，心理學的實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力不超過9級。1~9級標度的定義為:戈與Xj同樣重要，則:x，j二1，x，=1i，3151戈與Xj稍微重要，戈與Xj明顯重