【正文】 踐已經(jīng)成為公認(rèn)的對客觀事物真實(shí)的刻畫。這類的影響因素可以直接通過隸屬函數(shù)來描述:19西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文例如在房地產(chǎn)估價(jià)中以下影響因素:距離電影院、公園、學(xué)校、郵局、醫(yī)院等的距離，可以用線型方程來描述:0X‘a(chǎn)aX‘bbX不一a一︸一一0.口一0.r....‘...L..八矛例如在房地產(chǎn)估價(jià)中以下影響因素:距離商業(yè)服務(wù)中心，農(nóng)貿(mào)市場的距離等，可以用S型方程來描述:11一一一Sln萬、a+b、(下—二.)(x一二產(chǎn))滬一a夕乙0x‘a(chǎn)aX‘bbX022戶lles..l.力護(hù)例如在房地產(chǎn)估價(jià)中以下影響因素:交通排放物、噪音等(據(jù)測算知道交通排放物及噪音最危險(xiǎn)的距離是O一60米，中等危險(xiǎn)的是60一200米，最安全的是200米以外)，可以用對數(shù)方程來描述:1In(“2)一6000x‘6060x‘200200X、.f月二元對比排序法對于一些房地產(chǎn)影響因素如環(huán)境、繁華程度、交通便捷程度等指標(biāo)不能定量化只能定性表示的元素，其隸屬度的確定我們可以采用二元對比排序法。二元對比排序法又可以分為相對比較法、擇優(yōu)比較法、優(yōu)先關(guān)系法、對比平均法等。這里簡單介紹相對比較法、擇優(yōu)比較法和優(yōu)先關(guān)系法。相對比較法:設(shè)U{u1，“2，…，“。}上的模糊集合盡代表某種特性，使用相對比較法確定盡的隸屬函數(shù)的步驟是:(1)建立u中任意兩元素關(guān)于盡的二元相對比較級(兀(i)，大(j))，滿足0‘九(i)‘幾0‘大(力‘1其中九(i)表示相對于“，而言，“‘具有特性盡的程度。大(j)表示相對于“‘而言，uj具有特性盡的程度。(2)建立相及矩陣C一(cij)nxn，有c，j一九(i)/max【大(i)，兒(j)l，cil，1上式表明u‘優(yōu)于“，的可能性。當(dāng)fj(i)二關(guān)(j)時(shí)，“‘絕對優(yōu)于“，cij一1:當(dāng)西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文fj(i)‘以j)，“‘優(yōu)于“，的可能性可以用比值石(i)/大(j)來度量。(3)取相及矩陣中各行的最小值作為各行對應(yīng)元素的隸屬度，即u，(u‘)一而ncij(1‘j‘n)由此建立u上模糊集合盡的隸屬度。擇優(yōu)比較法:類似抽樣調(diào)查，適用于被調(diào)查者只能做兩兩比較，難于給出總體各個(gè)元素的順序。與相對比較法不同的是，在兩兩比較的過程中被調(diào)查者不必平分，只要給出自己心目中的最優(yōu)者即可。優(yōu)先排序法:設(shè)論域U{u1，“2，…，“。}，以clj表示“‘與uj相比時(shí)“‘的優(yōu)越程度，有:cu0(表示“‘與“‘相比無優(yōu)越性可言)0“‘1(表示cij在[0，l]上取值，如果“‘比u]絕對優(yōu)越則c，j二l，反之c，j二0)cu+c，j二1(表示“‘對“j的優(yōu)越性與uj對“‘的優(yōu)越性之和為l)可得模糊矩陣C[cij卜‘n稱為優(yōu)先關(guān)系矩陣。給定丸[0，11，得C的久截矩陣q[c，j(A)】當(dāng)clj‘人，呀”二1。當(dāng)ctj石叮叼=0o令幾從1到0變化，當(dāng)q首次出現(xiàn)某一行元素除對角線外全部為1的情況時(shí)，則認(rèn)為該行元素為第一優(yōu)越(不一定唯一)。在優(yōu)先關(guān)系矩陣中除去第1優(yōu)越元素，可以得到新的優(yōu)先關(guān)系矩陣，用同樣方法可以得到第2優(yōu)越元素。如此進(jìn)行，可以將全部元素排出順序。知道了論域U上各元素對盡的隸屬順序，可以利用下面的公式計(jì)算隸屬度盡(u，)h【m一，(u，11/In(m一l)式中。(u‘)表示元素“*的隸屬順序，m+2o論域U是有限集U二{x，xZ，…，x。}，有m個(gè)模糊子集冬‘，冬2，…冬“(即m個(gè)模型)，構(gòu)成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型庫，若對任一x。任U，有i任儀2，…，m}使得人(x0)“熱(x0)，則認(rèn)為x0相對隸屬于人。設(shè)論域U二{x:，xZ，…，x。}上有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型冬，待識(shí)別的對象有n個(gè)xl，xZ，…，x。任U。如果有某個(gè)xk滿足盡(x*)v盡(x，)則應(yīng)優(yōu)先錄取乓。西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文上述最大隸屬原則，在房地產(chǎn)估價(jià)中選取相似(可比)案例中，具有極其重要的作用。設(shè)論域U二{x1，xZ，…，x。}上有m個(gè)模糊子集擴(kuò)，冬，…感“(即m個(gè)模型)，構(gòu)成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型庫。對任一x0任U，取定水平。任[0，l]，若存在人，12，…，幾，使‘，(x0)‘“(j“2，…，k)，則判決為，x。相對地隸屬于毯:。若v蕊(x0)a，則判決為:不能識(shí)別。該方法也可以對x0與某一標(biāo)準(zhǔn)模型次進(jìn)行識(shí)別。若人(x0)二。，則認(rèn)為x0相對隸屬于熱。若次(x0)。，則認(rèn)為x0相對不隸屬于長在運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)處理實(shí)際問題過程中，我們往往會(huì)碰到需要知道幾個(gè)事物之間是否相似，相似程度有多大等這樣的問題。也就是說需要知道在同一論域上的多個(gè)模糊子集之間哪些最相似，相似程度有多大等問題。處理好這些問題是很有現(xiàn)實(shí)意義的。那么如何來解決這樣的問題呢?從上面敘述知道，在模糊數(shù)學(xué)論中對于某一論域上的模糊概念都可以用模糊集合來描述的。集合中每個(gè)元素都有各自的隸屬度，但由于隸屬度的確定實(shí)際上往往帶有一定主觀性的，這樣對同一論域上的模糊集合，不同的人用不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)，所得出的各元素的隸屬度就會(huì)不盡相同。為了比較出哪一個(gè)更正確，模糊數(shù)學(xué)采取“距離”和“貼近度”兩種方法通過度量各模糊集合的模糊程度他稱模糊度)來解決該問題。由此引申，可采用“距離”或“貼近度”來解決幾個(gè)事物之間是否相似，相似程度有多大等實(shí)際問題。在利用“距離”或“貼近度”度量多個(gè)模糊集合之間是否相似和相似程度有多大時(shí)，“距離”和“貼近度”各有各的優(yōu)點(diǎn)，并且“距離”和“貼近度”的形式也是多種多樣的。結(jié)合研究的對象，本文主要論述加權(quán)海明距離和格貼近度兩種并且對其進(jìn)行比較?，F(xiàn)分別敘述如下:①格貼近度設(shè)冬和盡是論域U上的兩個(gè)模糊集=v囚x)，盡(x11稱為冬與盡的內(nèi)積。冬0盡=“以x)v盡(x)]稱為冬與盡的外積。貝“稱a0。)一告。一。11與盡的格貼近度。{v睡(x)^盡(x)]+{1一^囚x)v盡(x)l}}為冬西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文由模糊集的內(nèi)積與外積的性質(zhì)可知，單獨(dú)使用內(nèi)積或外積還不能完全刻畫兩個(gè)模糊集小盡之間的貼近度。模糊集的內(nèi)積與外積都只能部分地表現(xiàn)兩個(gè)模糊集的靠近程度?，F(xiàn)從直觀上進(jìn)一步說明這一點(diǎn)，在圖1中所表示的兩個(gè)模糊集盡與盡交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大時(shí)，則盡與盡越靠近，(x)A盡(x11正是表現(xiàn)了模糊集盡與盡交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。在圖2中所表示的兩個(gè)模糊集盡與盡交點(diǎn)縱坐標(biāo)越小時(shí)，則盡與盡越靠近，而冬。盡二，【以x)v盡(x)】正好表現(xiàn)了這一點(diǎn)。綜上所述，內(nèi)積越大，模糊集越靠近。外積越小，模糊集也越靠近。因此，可用二者相結(jié)合的“格貼近度”來刻畫兩個(gè)模糊集的貼近度較為合適。但格貼近度仍有不足之處。如圖3所示，兩個(gè)正態(tài)模糊集冬、盡有很大差異:a，aZ一。，磯，幾，但它們的格貼近度a0(冬刀)1。這些表明，格貼近度是一定條件下的產(chǎn)物，難免具有局限性，有時(shí)還不能如實(shí)反映實(shí)際情況。雖然公理化定義的貼近度滿足:幾依扮=1，a0(冬刀)幾姆，扮，冬二盡gC，可得幾依O二幾(今刀)，幾(C勸，顯得自然、合理、直觀，避免了格貼近度的不足之處，具有理論價(jià)值，但公理化定義并沒有提供一個(gè)計(jì)算貼近度的方法，因此，不便操作。②加權(quán)海明距離設(shè)冬和盡是論域U上的兩個(gè)模糊子集，具有n個(gè)元素，其隸屬函數(shù)分別為叔xj)，盡(xj)，則定義冬、盡兩模糊子集的加權(quán)海明距離弓(盡冬)為:‘(“，‘，一，一客{，(x，一‘(x，)J、其中、是第j個(gè)元素的權(quán)”，它滿足”一化條件:菩W，一‘，在多個(gè)模糊集合相似程度的度量上，利用’口權(quán)海明距離來度量是較好的方法且很有實(shí)際意義。從格貼近度和加權(quán)海明距離各自的計(jì)算理論和過程來看，格貼近度取大“v”和取小“A”算子較模糊，丟失的信息多，即在眾多影響因素中只考慮了隸屬度最小中的最大一個(gè)及最大中的最小一個(gè)，換句話說，模糊集之間的相似程度只決定于其所有元素中其中的兩個(gè)。而加權(quán)海明距離在度量多個(gè)模糊集相似程度時(shí)分別給各個(gè)元素賦予了不同權(quán)重，而且把所有具有不同權(quán)重的元素都考慮進(jìn)去了。相比之下，加權(quán)海明距離比格貼近度考慮的更加全面。因此本文在后面計(jì)算時(shí)建議采用加權(quán)海明距離來進(jìn)行多個(gè)模糊集合相似程度的計(jì)算。③擇近原則設(shè)論域u上有m個(gè)模糊子集擴(kuò)，冬2，…冬“，(即m個(gè)模型)，構(gòu)成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型庫{少，冬2，…冬‘}，盡任r似)為待識(shí)別的模型。若存在i任儀2，…m}，使得幾體場刀)一v幾體k刀)，則稱盡與農(nóng)。最貼近，或者說把盡歸并到農(nóng)。類。“人以群分，物以類聚”。聚類是一個(gè)古老的問題，它伴隨著人類社會(huì)的產(chǎn)生西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文和發(fā)展而不斷深化，人類要認(rèn)識(shí)世界就必須區(qū)別不同事物并認(rèn)識(shí)事物間的相似性。按確定的標(biāo)準(zhǔn)對客觀事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法稱為聚類分析。聚類分析是數(shù)t統(tǒng)計(jì)中多元分析的一個(gè)分支，它是一種硬劃分，把每個(gè)待辨識(shí)的對象嚴(yán)格地劃分到某個(gè)類中，具有非此即彼的性質(zhì)，因此這種分類的類別界限是分明的。由于現(xiàn)實(shí)的分類往往伴隨著模糊性，所以用模糊理論來進(jìn)行聚類分析會(huì)顯得更自然，更符合客觀實(shí)際，這就是模糊聚類分析。在模糊聚類分析中，物體帶著相應(yīng)的隸屬度被指定給多個(gè)區(qū)間，此外在模糊聚類分析中還存在一個(gè)附加條件，也就是一個(gè)物體對所有區(qū)間的隸屬度之和必須等于1，并且不存在空的區(qū)間。市場比較法估價(jià)過程中有很多因素如區(qū)位、交通便捷度、環(huán)境質(zhì)量等定性評價(jià)指標(biāo)沒有明確的外延，難以量化，只能用“優(yōu)”、“較優(yōu)”、“相近”、“良好”、“便捷”等方式描述，具有很大的模糊性，所以選用模糊聚類分析法進(jìn)行分類比較科學(xué)、合理。聚類分析的思想是用相似性尺度來衡量事物之間的親疏程度，并以此來實(shí)現(xiàn)分類，模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系。利用模糊等價(jià)關(guān)系進(jìn)行聚類分析的具體步驟如下:①確定分類對象，抽取因素?cái)?shù)據(jù):聚類對象即論域E:{擴(kuò)，冬2，…冬，}，它表示在市場上已經(jīng)交易了的房地產(chǎn)，并選取可以描述聚類對象特征的因素指標(biāo)集x{xl，凡，…氣}，對于被研究的對象，這些指標(biāo)應(yīng)有明確的實(shí)際意義，有較強(qiáng)的可分辨性和代表性。通過直接觀測或采用統(tǒng)計(jì)資料，得到各個(gè)對象相應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量，即軍一{x:.，拭1，…禮}，其中長是第i個(gè)對象相對于第k個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，于是得到m、。階矩陣X[x{】稱為原始資料矩陣。②數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化由于反映樣本性質(zhì)、特征的指標(biāo)的各種數(shù)據(jù)之間的量綱、單位和數(shù)值大小各異，故需把各指標(biāo)的數(shù)據(jù)(矩陣各列)按指標(biāo)(不是按對象)標(biāo)準(zhǔn)化(或稱正規(guī)化)，即把各指標(biāo)的數(shù)據(jù)變換到【0，l]區(qū)間內(nèi)，以便用模糊數(shù)學(xué)工具來處理，較簡③建立模糊相似關(guān)系把原始資料數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，為構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣，即相似關(guān)系矩陣，就要根據(jù)各被分類對象的各個(gè)不同因素的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，計(jì)算出被分類對象間的相似程度與，0‘與‘1(i人2，…m。j人2，…n)，即各被分類對象間的距離，這一步驟也稱為標(biāo)定。這里i，j指被分類對象的編號或序號，于是可確定相似關(guān)系矩陣:其中rzj表示第i個(gè)交易實(shí)例與第j個(gè)交易實(shí)例的貼近度，叭表示房地產(chǎn)第k個(gè)特征因素指標(biāo)的權(quán)重。④改造模糊相似關(guān)系為模糊等價(jià)關(guān)系:用上述方法建立起來的相似關(guān)系矩陣R’，一般只滿足反身性和對稱性，不滿足傳遞性。因而還不是模糊等價(jià)關(guān)系。為此，需要將礦改造成模糊等價(jià)關(guān)系。其方法是用最小平方法對礦進(jìn)行傳遞閉包運(yùn)算，即將r進(jìn)行褶積，求模糊等價(jià)關(guān)系矩陣R。(即礦自乘得r、r一R’，再自乘r。r，.r‘，直到礦2k。r‘為止，則杯介便是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣，令為R)。⑤聚類:對模糊等價(jià)關(guān)系盡進(jìn)行聚類處理，給定不同置信水平的。，求矩陣凡，得到普通的分類關(guān)系。，每個(gè)分類對象自成一類，隨著a值的降低，由細(xì)到粗逐漸歸并，最后得到動(dòng)態(tài)聚類譜系圖。但是，最小平方法的計(jì)算過程比較復(fù)雜，為了簡化計(jì)算過程，在實(shí)際操作中，常常采用直接聚類法，由模糊相似矩陣r對u進(jìn)行直接分類。權(quán)重的確定方法很多，有統(tǒng)計(jì)法確定權(quán)重，模糊協(xié)調(diào)決策法確定權(quán)重，判斷分析法確定權(quán)重等，這里針對房地產(chǎn)的特性及其估價(jià)方法的特點(diǎn)主要介紹適合于西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文房地產(chǎn)估價(jià)的層次分析法和模糊上下因素分析法確定權(quán)重。層次分析法(analytiohierarchyprocess簡稱AHp)是指一種可用于處理復(fù)雜的社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等方面決策問題的多目標(biāo)決策方法。AHP法的主要思路是:根據(jù)問題的性質(zhì)和要求達(dá)到總目標(biāo)，把問題按層次進(jìn)行分解，分成相互聯(lián)系的有序?qū)哟?，如目?biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層……以及方案層等，然后按照問題的結(jié)構(gòu)層次從上而下，逐層確定同層次上各元素的相對重要性—權(quán)數(shù)。AHP法是通過兩兩比較各元素之間的相對重要性，構(gòu)成一個(gè)判斷矩陣，以此矩陣的最大特征值的特征向量的各分量，作為各元素的權(quán)數(shù)。下一層次上各子目標(biāo)的權(quán)重，既要考慮本層，還要考慮上一層次各目標(biāo)的權(quán)重。層次間各元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即上一層元素不一定與下一層次的每一個(gè)元素存在著支配關(guān)系。層次分析法的具體步驟如下:①建立所研究的問題的層次結(jié)構(gòu)模型。②構(gòu)造兩兩對比判斷矩陣。③計(jì)算各層各元素的合成權(quán)重。建立問題的層次結(jié)構(gòu)模型是在對問題深入了解和細(xì)致分析基礎(chǔ)上完成的。所建立起來的遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)能較好地反映基本目標(biāo)的要求。構(gòu)造兩兩對比判斷矩陣。遞階層次結(jié)構(gòu)模型建立后，上下兩層間各元素的隸屬關(guān)系也就確定了，假定上一層元素層ck對下一層元素xl，XZ，……戈有支配關(guān)系，則可建立q與戈，XZ，……戈間的兩兩對比判斷矩陣X。其形式為:矩陣X中的元素xtj是針對準(zhǔn)則Ck，元素戈相對于Xj的重要程度，因此很顯然，凡“一，X?！襵tj0，即矩陣X是一個(gè)互反矩陣。為了確定x，j的數(shù)值，要確定針對準(zhǔn)則層q，戈與Xj哪一個(gè)重要，重要程度如何?通常層次分析法中還有一點(diǎn)值得注意，適當(dāng)標(biāo)度的選擇是專家做出正確判西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文斷的前提。到目前為止，人們提出了近十種標(biāo)度法，本課題在應(yīng)用層次分析法的標(biāo)度選擇中選用1~9標(biāo)度法，因?yàn)槿嗽趨^(qū)分事物性質(zhì)的差別時(shí)，習(xí)慣用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極強(qiáng)。再進(jìn)一步細(xì)分，還可以在相鄰二級中插入折中的提法，這樣形成了9級。其次，心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)表明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力不超過9級。1~9級標(biāo)度的定義為:戈與Xj同樣重要，則:x，j二1，x，=1i，3151戈與Xj稍微重要，戈與Xj明顯重